Вкаких областях науки и техники необходимы знание плотности вещества поставлю как

Плотность определяют, чтобы узнать, нет ли внутри детали пузырьков воздуха, которые могут попасть при отливке, такая деталь непрочная.
Нужна плотность воды разных океанов, чтобы точно нарисовать ватерлинию, плотность в разных океанах разная и на судах проводят столько ватерлиний, сколько океанов они проходят, иначе судно может утонуть, если от грузов корабль осядет в воде ниже ватерлинии. 
Плотность нужна для расчета массы груза или его объема. В ракетостроении каждый грамм на счету.