Стержень массы m/2 длины L (половина исходного стержня длины 2L) имеет момент инерции относительно оси проходящей через край стержня J1 = (m/2)*L^2/3 (табличное значение)
момент инерции всего изогнутого стержня состоит из суммы 2 частей J = J1*2 = m*L^2/3
центр масс стержня массы m/2 длины L расположен на расстоянии L/2 от точки подвеса
центр масс всего изогнутого стержня массы m расположен в центре отрезка соединяющем половинки и находится на расстоянии r=L/2*1/корень(2) от точки подвеса
при малом отклонении системы из равновесия на угол фи возникает возвращающий момент сил M = -mg*r*sin( фи ) ~ - m*g*r*фи = - m*g*фи*L/2*1/корень(2)
уравнение движения твердого тела около оси вращения J*фи`` = M подставляем J и М
m*L^2/3*фи`` = - m*g*фи*L/2*1/корень(2) фи`` = - фи*3*g/(L*2*корень(2))=- - фи*w^2 - уравнение колебаний с угловой частотой w w^2=3*g/(L*корень(8)) w = корень(3*g/(L*корень(8))) - это ответ
для школьного уровня достаточно было получить расстояние от точки подвеса до центра масс r=L/2*1/корень(2) = L/корень(8) и подставить в формулу, которая неверна для массивного стержня но верна для математического маятника (точечный груз на невесомой нерастяжимой нити) w1 = корень(g/r) =корень(g*корень(8)/L) - этот ответ получен в рамках знаний школьной программы, но он неверный )))
7,8 км/с
Объяснение:
Дано:
T = 88,85 мин ≈ 5 330 c
h = 230 км = 230*10³ м
R = 6 400 км = 6 400*10³ м
M = 6*10²⁴ кг
G = 6,67*10⁻¹¹ Н*м²/кг
V - ?
1)
Первая космическая скорость:
V₁ = √ (g*R₀), где радиус орбиты
R₀ = (R+h)
2)
Сила притяжения станции к Земле (масса станции m)
F = G*M*m / R₀²
Тогда:
F = G*M*m / (R+h)²
3)
Ускорение свободного падения на этой высоте:
g = F / m = G*M / (R+h)²
4)
V₁ = √ (g*R₀) = √ (G*M / (R+h)) = √ (6,67*10⁻¹¹*6*10²⁴ / (6400+230)*10³) ≈
≈ 7 800 м/с = 7,8 км/с
В этом случае лишнее условие - Т (период вращения)
По формуле
V = 2*π*(R+h)/T = 2*3,14*(6400+230)*10³ / 5330 ≈ 7 800 м/с = 7,8 км/с
Естественно, мы получили тот же самый ответ, но лишними оказались данные о величине массы Земли и гравитационной постоянной.
J1 = (m/2)*L^2/3 (табличное значение)
момент инерции всего изогнутого стержня состоит из суммы 2 частей J = J1*2 = m*L^2/3
центр масс стержня массы m/2 длины L расположен на расстоянии L/2 от точки подвеса
центр масс всего изогнутого стержня массы m расположен в центре отрезка соединяющем половинки и находится на расстоянии
r=L/2*1/корень(2) от точки подвеса
при малом отклонении системы из равновесия на угол фи возникает возвращающий момент сил
M = -mg*r*sin( фи ) ~ - m*g*r*фи = - m*g*фи*L/2*1/корень(2)
уравнение движения твердого тела около оси вращения
J*фи`` = M
подставляем J и М
m*L^2/3*фи`` = - m*g*фи*L/2*1/корень(2)
фи`` = - фи*3*g/(L*2*корень(2))=- - фи*w^2 - уравнение колебаний с угловой частотой w
w^2=3*g/(L*корень(8))
w = корень(3*g/(L*корень(8))) - это ответ
для школьного уровня достаточно было получить расстояние от точки подвеса до центра масс r=L/2*1/корень(2) = L/корень(8)
и подставить в формулу, которая неверна для массивного стержня но верна для математического маятника (точечный груз на невесомой нерастяжимой нити)
w1 = корень(g/r) =корень(g*корень(8)/L) - этот ответ получен в рамках знаний школьной программы, но он неверный )))