Внутри трубки, горизонтальной с двух сторон, находится столб ртути длиной h = 10 см. Давление с обеих сторон трубки P = 760 мм. Длина трубки L = 1 м. Если трубка расположена вертикально, как далеко перемещается ртуть? ответ: 3 см​

1) F = m * g 

m - масса 
g - ускорение свободного падения ( 10 Н / кг ) 

m = p * V 
 
p - плотность ( для латуни 8700 кг / м³ ) 
V - объём ( 400 см³ = 0,0004 м³ ) 

m = 8700 * 0,0004 = 3,48 кг 

F = m * g = 3,48 * 10 = 34,8 H 

2) F = k * x > k = F / x 

F - сила ( 1,6 кН = 1600 H ) 
x - величина деформации ( 45 мм = 0,045 м )  

k = 1600 / 0,045 = 35555,5 H / м 

3) P = m * g 

m - масса ( 145 кг ; 500 г = 0,5 кг ; 2,3 т = 2300 кг ) 
g - ускорение свободного падения ( 10 Н / кг ) 

P1 = 145 * 10 = 1450 H 
P2 = 0,5 * 10 = 5 H 
P3 = 2300 * 10 = 23000 H 

Известно, что давление не зависит от расположения плоскости, давление на которую мы рассматриваем, значит, давление на дно равно давлению на отрезок стены, расположенный у дна. Далее, давление изменяется линейно в зависимости от глубины, минимум на отрезке, который расположен на границе воды и воздуха (давление равно 0), максимум - у дна.
Если представить каждый из этих отрезков в виде прямоугольника очень маленькой ширины () и расписать суммарную силу давления (), то мы получим, что эта сила ровно вдвое меньше, чем если бы на всю стенку дествовало такое же давление, как у дна. Следовательно, если мы хотим ввести некое "среднее давление" на эту стенку, оказывающее то же действие, что и реальное давление, оно должно быть вдвое меньше, чем давление на дно.

Кстати, если интересно, это было почти что интегрирование...