Во сколько раз изменится площадь поверхности, через которую проходит волна, если мощность излучаемой волны уменьшится в 3 раза, если интенсивность излучения увеличится в 9 раз?
Для решения данной задачи необходимо знать, что площадь поверхности, через которую проходит волна, связана с ее мощностью и интенсивностью.
Площадь поверхности, через которую проходит волна (S) пропорциональна к обратному квадрату корня из мощности излучения (P) и пропорциональна к интенсивности излучения (I).
Математически это можно выразить следующей формулой:
S = k * (1 / sqrt(P)) * I
где k - коэффициент пропорциональности.
Информация, данная в задаче, говорит нам о том, что мощность излучаемой волны уменьшается в 3 раза (P' = P / 3) и интенсивность излучения увеличивается в 9 раз (I' = 9I).
Теперь мы можем выразить новую площадь поверхности, через которую проходит волна, используя новые значения мощности и интенсивности:
S' = k * (1 / sqrt(P')) * I'
Подставляя значения P' и I', получаем:
S' = k * (1 / sqrt(P / 3)) * 9I
Так как величина k исходной волны и новой волны одинакова, то можно сократить эти коэффициенты:
S' = (1 / sqrt(P / 3)) * 9I
Теперь обратимся к формуле площади поверхности из начального состояния (S):
S = k * (1 / sqrt(P)) * I
Так как мы хотим узнать, во сколько раз изменится площадь поверхности (коэффициент изменения), поделим S' на S:
коэффициент изменения = S' / S = [(1 / sqrt(P / 3)) * 9I] / [k * (1 / sqrt(P)) * I]
коэффициент изменения = 9 * sqrt(P / 3) * sqrt(P) / k
Теперь можем заметить, что данный коэффициент изменения равен 9 умноженное на результат выражения sqrt(P / 3) * sqrt(P). Значение sqrt(P / 3) * sqrt(P) можно упростить следующим образом:
Подставим данное значение в коэффициент изменения:
коэффициент изменения = 9 * (P / sqrt(3)) / k
Таким образом, площадь поверхности, через которую проходит волна, изменится в 9 раз если мощность излучаемой волны уменьшится в 3 раза и интенсивность излучения увеличится в 9 раз.
Площадь поверхности, через которую проходит волна (S) пропорциональна к обратному квадрату корня из мощности излучения (P) и пропорциональна к интенсивности излучения (I).
Математически это можно выразить следующей формулой:
S = k * (1 / sqrt(P)) * I
где k - коэффициент пропорциональности.
Информация, данная в задаче, говорит нам о том, что мощность излучаемой волны уменьшается в 3 раза (P' = P / 3) и интенсивность излучения увеличивается в 9 раз (I' = 9I).
Теперь мы можем выразить новую площадь поверхности, через которую проходит волна, используя новые значения мощности и интенсивности:
S' = k * (1 / sqrt(P')) * I'
Подставляя значения P' и I', получаем:
S' = k * (1 / sqrt(P / 3)) * 9I
Так как величина k исходной волны и новой волны одинакова, то можно сократить эти коэффициенты:
S' = (1 / sqrt(P / 3)) * 9I
Теперь обратимся к формуле площади поверхности из начального состояния (S):
S = k * (1 / sqrt(P)) * I
Так как мы хотим узнать, во сколько раз изменится площадь поверхности (коэффициент изменения), поделим S' на S:
коэффициент изменения = S' / S = [(1 / sqrt(P / 3)) * 9I] / [k * (1 / sqrt(P)) * I]
Сократим подобные значения и упростим выражение:
коэффициент изменения = (1 / sqrt(P / 3)) * 9I * sqrt(P) / (k * I)
Упростим еще больше:
коэффициент изменения = 9 * sqrt(P / 3) * sqrt(P) / k
Теперь можем заметить, что данный коэффициент изменения равен 9 умноженное на результат выражения sqrt(P / 3) * sqrt(P). Значение sqrt(P / 3) * sqrt(P) можно упростить следующим образом:
sqrt(P / 3) * sqrt(P) = sqrt(P^2 / 3) = sqrt(P^2) / sqrt(3) = P / sqrt(3)
Подставим данное значение в коэффициент изменения:
коэффициент изменения = 9 * (P / sqrt(3)) / k
Таким образом, площадь поверхности, через которую проходит волна, изменится в 9 раз если мощность излучаемой волны уменьшится в 3 раза и интенсивность излучения увеличится в 9 раз.