Для ответа на данный вопрос, нам понадобится понимание, как связана скорость молекул идеального газа с его температурой. В идеальном газе, скорость его молекул зависит от средней кинетической энергии молекул, которая в свою очередь пропорциональна их температуре в абсолютных значениях (в кельвинах).
Температуры, заданные в вопросе (80°C и 20°C), представим в абсолютных величинах в кельвинах. Для этого нужно прибавить 273 к заданным значениям. Получим, что температура составляет 353K и 293K соответственно.
Формула, связывающая среднюю кинетическую энергию молекул идеального газа с их температурой, выглядит следующим образом:
KE_avg = (3/2) * k * T
где KE_avg - средняя кинетическая энергия молекул,
k - постоянная Больцмана (k = 1.38 * 10^-23 J/K),
T - температура в абсолютных величинах.
Отсюда мы можем сделать вывод, что при изменении температуры в разы, средняя кинетическая энергия молекул также скорректируется в эти разы.
Так как скорость молекул газа пропорциональна квадратному корню из средней кинетической энергии молекул, то воспользуемся этой зависимостью, чтобы ответить на наш вопрос.
V1/V2 = sqrt(KE_avg1/KE_avg2),
где V1 - первая скорость молекул газа,
V2 - вторая скорость молекул газа,
KE_avg1 - первая средняя кинетическая энергия молекул газа,
KE_avg2 - вторая средняя кинетическая энергия молекул газа.
В нашем случае, KE_avg1 будет соответствовать температуре 353K, а KE_avg2 - температуре 293K. Подставим значения в формулу:
Температуры, заданные в вопросе (80°C и 20°C), представим в абсолютных величинах в кельвинах. Для этого нужно прибавить 273 к заданным значениям. Получим, что температура составляет 353K и 293K соответственно.
Формула, связывающая среднюю кинетическую энергию молекул идеального газа с их температурой, выглядит следующим образом:
KE_avg = (3/2) * k * T
где KE_avg - средняя кинетическая энергия молекул,
k - постоянная Больцмана (k = 1.38 * 10^-23 J/K),
T - температура в абсолютных величинах.
Отсюда мы можем сделать вывод, что при изменении температуры в разы, средняя кинетическая энергия молекул также скорректируется в эти разы.
Так как скорость молекул газа пропорциональна квадратному корню из средней кинетической энергии молекул, то воспользуемся этой зависимостью, чтобы ответить на наш вопрос.
V1/V2 = sqrt(KE_avg1/KE_avg2),
где V1 - первая скорость молекул газа,
V2 - вторая скорость молекул газа,
KE_avg1 - первая средняя кинетическая энергия молекул газа,
KE_avg2 - вторая средняя кинетическая энергия молекул газа.
В нашем случае, KE_avg1 будет соответствовать температуре 353K, а KE_avg2 - температуре 293K. Подставим значения в формулу:
V1/V2 = sqrt((3/2) * k * T1 / ((3/2) * k * T2)),
где k = 1.38 * 10^-23 J/K, T1 = 353K и T2 = 293K.
Теперь рассчитаем это выражение:
V1/V2 = sqrt((3/2) * (1.38 * 10^-23 J/K) * 353K / ((3/2) * (1.38 * 10^-23 J/K) * 293K)).
После упрощения дроби и отбрасывания общих множителей, получаем:
V1/V2 = sqrt(353/293).
Теперь останется только вычислить значение этой дроби:
V1/V2 ≈ 1.09.
Таким образом, скорость молекул идеального газа уменьшается примерно в 1.09 раз при понижении температуры от 80°C до 20°C.