Водной из вершин равностороннего треугольника со стороной а = 20мм закреплен точечный заряд q1 = 40нкл, а в двух других находятся частицы с q2=q3=10нкл. масса каждой частицы m = 5,0 мг. частицы отпускают,и они разлетаются. определите модуль скорости каждой частицы на большом расстоянии от заряда. (30 )
Для того чтобы определить модуль скорости каждой частицы на большом расстоянии от заряда, мы можем воспользоваться законом сохранения энергии и законом Кулона. Давайте разберемся пошагово.
1. Найдем потенциальную энергию системы до разлета частиц. Потенциальная энергия между точечными зарядами вычисляется по формуле:
Epot = k * (q1 * q2) / r12 + k * (q1 * q3) / r13 + k * (q2 * q3) / r23,
где k - постоянная Кулона (9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2), q1, q2, q3 - заряды частиц, r12, r13, r23 - расстояния между частицами.
2. Зная потенциальную энергию системы до разлета частиц, мы можем вычислить полную энергию системы. Так как система закрытая, то энергия сохраняется. Полная энергия системы в начальный момент равна сумме потенциальной и кинетической энергии данной системы:
Etot = Epot + Ekin,
где Etot - полная энергия, Ekin - кинетическая энергия.
3. После разлета частиц они будут находиться на большом расстоянии друг от друга. При этом кинетическая энергия каждой частицы равна нулю, так как скорость равна нулю. Тогда полная энергия системы на большом расстоянии будет равна только потенциальной энергии.
Etot(inf) = Epot(inf).
4. Найдем расстояния r12, r13, r23 между частицами, используя свойства равностороннего треугольника. Если сторона треугольника равна а = 20 мм, то расстояние между двумя вершинами будет равно a * sqrt(3) / 2:
r12 = r13 = a * sqrt(3) / 2.
Расстояние между вершиной треугольника и точечным зарядом будет равно половине стороны треугольника:
r23 = a / 2.
5. Подставляем полученные значения в формулу для потенциальной энергии:
Epot = k * (q1 * q2) / r12 + k * (q1 * q3) / r13 + k * (q2 * q3) / r23.
Рассчитываем Epot.
6. Поскольку полная энергия и потенциальная энергия на большом расстоянии равны, то
Etot(inf) = Epot(inf) = Epot,
где Epot(inf) - потенциальная энергия на большом расстоянии от заряда.
Так как Ekin(inf) = 0, то
Etot(inf) = Ekin(inf) + Epot(inf) = Epot(inf) = Epot.
7. После вычисления Epot мы можем найти скорость каждой частицы на большом расстоянии. Общая формула для потенциальной энергии и кинетической энергии одной частицы в системе зарядов имеет вид:
Etot(inf) = (1/2) * m * v^2 + Epot(inf),
где m - масса частицы, v - скорость частицы.
Подставляем значения и находим v.
Таким образом, после проведения всех вычислений мы можем определить модуль скорости каждой частицы на большом расстоянии от заряда.