Водолаз ростом = 1,74 м стоит на дне водоёма — на глубине ℎ= 2,52 м. Водолаз смотрит вверх, на границу раздела вода—воздух. На каком расстоянии от ступней водолаза находятся камни на дне реки, которые водолаз может увидеть отражёнными от поверхности воды, если показатель преломления воды =2/ корень из 3?
Закон Снеллиуса формулируется следующим образом:
n₁ * sin(θ₁) = n₂ * sin(θ₂),
где n₁ и n₂ - показатели преломления среды, в которые попадает свет,
θ₁ и θ₂ - углы падения и преломления соответственно.
В нашей задаче водолаз смотрит вверх на границу раздела вода-воздух. За границей вода, поэтому нам необходимо использовать показатель преломления воды (n₂) и показатель преломления воздуха (n₁ = 1).
Для начала, нам необходимо найти угол преломления θ₂, чтобы определить, какой угол падения θ₁.
Используем формулу sin(θ₂) = n₁ * sin(θ₁) / n₂.
sin(θ₂) = 1 * sin(90°) / (2/√3) = √3 / 2.
θ₂ = arcsin(√3 / 2) = 60°.
Таким образом, угол преломления θ₂ равен 60°, а значит угол падения θ₁ также равен 60°.
Теперь у нас есть информация о треугольнике АВС, где:
А - ступни водолаза,
В - граница раздела вода-воздух,
С - камни на дне реки.
Ступни водолаза А находятся на глубине h = 2,52 метра, а рост водолаза равен 1,74 метра. Поэтому высота треугольника АВС равна 2,52 - 1,74 = 0,78 метра.
Угол СВА равен 60°, а гипотенуза СВ равна росту водолаза - 1,74 метра.
sin(60°) = 0,78 / (1,74 - x),
где x - расстояние от ступней водолаза до камней на дне реки.
sin(60°) = √3 / 2,
√3 / 2 = 0,78 / (1,74 - x).
Далее, решим уравнение относительно x.
0,78 = (√3 / 2) * (1,74 - x),
0,78 = √3 * 1,74 / 2 - √3 * x / 2,
0,78 - √3 * 1,74 / 2 = -√3 * x / 2,
0,39 - (1,74√3) / 2 = -√3 * x / 2,
((0,39 - (1,74√3) / 2) * 2 / -√3 = x.
x ≈ -0,73 метра.
Таким образом, камни находятся на расстоянии примерно 0,73 метра от ступней водолаза на дне реки. Причина появления отрицательного значения в ответе заключается в том, что в данной задаче расстояние измеряется вверх от ступней водолаза, а мы получили отрицательное значение, что означает, что камни находятся ниже уровня ступней водолаза. Это можно интерпретировать так, что в данном случае водолаз не сможет увидеть отраженное от поверхности воды изображение камней на дне реки.