Прямыми измерениями называют такие измерения, которые получены непосредственно с измерительного прибора. К прямым измерениям можно отнести измерение длины линейкой, штангенциркулем, измерение напряжения вольтметром, измерение температуры термометром и т.п. На результатах прямых измерений могут оказать влияние различные факторы. Поэтому погрешность измерений имеет различный вид, т.е. имеет место погрешность прибора, систематические и случайные погрешности, ошибки округления при снятии отсчета со шкалы прибора, промахи. В связи с этим важно выявить в каждом конкретном эксперименте, какая из ошибок измерения является наибольшей, и если окажется, что одна из них на порядок превышает все остальные, то последними погрешностями можно пренебречь.
Если же все учитываемые погрешности по порядку величины одинаковы, то необходимо оценить совместный эффект нескольких различных погрешностей. В общем случае суммарная ошибка подсчитывается по формуле:
В большинстве экспериментальных исследований физическая величина измеряется не прямо, а через другие величины, которые в свою очередь определяются прямыми измерениями. В этих случаях измеряемая физическая величина определяется через прямо измеренные величины посредством формул. Такие измерения называются косвенными. На языке математики это означает, что искомая физическая величина f связана с другими величинами х1, х2, х3,…,.хn функциональной зависимостью, т.е
F=f(x1,x2,….,хn)
Примером таких зависимостей может служить объем шара
.
В данном случае косвенно измеряемой величиной является V - шара, которая определится при прямом измерении радиуса шара R. Данная измеряемая величина V является функцией одной переменной.
Другим примером может быть плотность твердого тела
. (8)
Здесь – является косвенно измеряемая величина, которая определяется прямым измерением массы тела m и косвенной величиной V. Данная измеряемая величина является функцией двух переменных, т.е.
= (m, V)
Теория погрешностей показывает, что погрешность функции оценивается суммой погрешностей всех аргументов. Погрешность функции будет тем меньше, чем меньше погрешностей её аргументов
V2=145000 см3=0,145 м3.
Fарх=?
Fарх=p1gV2=790 кг/м3 * 10 Н/кг * 0,145 м3=1145,5 Н. Это ответ.
2)
V2=15 м3
F=?
F=P=P0-Fарх=mg-p1gV2=p2gV2-p1gV2=7900 кг/м3 * 10 Н/кг * 15 м3 - 1000 кг/м3 * 10 Н/кг * 15 м3=1185000 Н - 150000 Н=1,035,000 Н=прибл 1 МН. Это ответ.
3)
Fарх=6500 Н
V2=?
V2=Fарх/p1g=6500 Н / 1000 кг/м3 / 10 Н/кг=0,65 м3. Это ответ.
4)
m=200 г=0,2 кг
V2=200 см3=0,0002 м3.
Fарх=?
p1<p2 ?
Fарх=p1gV2=900 кг/м3 * 10 Н/кг * 0,0002 м3=1,8 Н.
p2=m/V2=0,2 кг / 0,0002 м3=1000 кг/м3.
5)
P0=2,8 Н
Fарх=0,4 Н
P=?
P=P0 - Fарх=2,8 Н - 0,4 Н=2,4 Н. Это ответ.
6)
P=500 кН
Fарх=2500 кН
F=Fарх - P=2500 кН - 500 кН=2000 кН=2000000 Н=2 МН. Это ответ.
Если же все учитываемые погрешности по порядку величины одинаковы, то необходимо оценить совместный эффект нескольких различных погрешностей. В общем случае суммарная ошибка подсчитывается по формуле:
, (7)
где – случайная погрешность, – погрешность прибора, – погрешность округления.
В большинстве экспериментальных исследований физическая величина измеряется не прямо, а через другие величины, которые в свою очередь определяются прямыми измерениями. В этих случаях измеряемая физическая величина определяется через прямо измеренные величины посредством формул. Такие измерения называются косвенными. На языке математики это означает, что искомая физическая величина f связана с другими величинами х1, х2, х3,…,.хn функциональной зависимостью, т.е
F=f(x1,x2,….,хn)
Примером таких зависимостей может служить объем шара
.
В данном случае косвенно измеряемой величиной является V - шара, которая определится при прямом измерении радиуса шара R. Данная измеряемая величина V является функцией одной переменной.
Другим примером может быть плотность твердого тела
. (8)
Здесь – является косвенно измеряемая величина, которая определяется прямым измерением массы тела m и косвенной величиной V. Данная измеряемая величина является функцией двух переменных, т.е.
= (m, V)
Теория погрешностей показывает, что погрешность функции оценивается суммой погрешностей всех аргументов. Погрешность функции будет тем меньше, чем меньше погрешностей её аргументов