Вокруг некоторой звезды движутся по круговым орбитам две планеты. Масса первой планеты в 2 раза меньше, чем масса второй, а радиус орбиты первой планеты в 2 раза меньше чем радиус орбиты второй планеты. а)На какую планету действует бо́льшая сила притяжения со стороны звезды? Во сколько раз большая? б)Чему равно отношение скоростей планет? в) Чему равно отношение периодов обращения планет

1. Дано:             СИ                            Решение

m = 4т         | 4000кг |             N = A/t

h = 10м                                     A = mgh

t = 9.8с                                    N = mgh/t

                                  N = 4000кг * 9.8м/с^2 * 10м / 9.8с =

N - ?                                        40000Вт

2. Дано:                    СИ                                Решение

m = 4т                     | 4000кг |            Eк = mv^2/2

Eк = 32000Дж                                   v = Eк/m*2

                                  v = 32000Дж / 4000кг * 2 = 4м/с

v - ?                         

Вычисление силы
Рассмотрим предельный случай, когда сила трения покоя максимальна и равна μN, где N - сила реакции. Возможны две ситуации, когда тянут пружину вверх или вниз.

Тянем пружину вверх:
Запишем второй закон Ньютона в проекциях на оси, параллельную и перпендикулярную наклонной плоскости.

Параллельно плоскости действует компонента силы тяжести mg sin α, сила трения μN и сила со стороны пружины F. Второй закон Ньютона:
F = mg sin α + μN

Перпендикулярно плоскости: компонента силы тяжести mg cos α и сила реакции опоры N
N = mg cos α

Подставляем значение N в первое уравнение:
F = mg sin α + μmg cos α = mg(sin α + μ cos α)

[Проверка на разумность ответа, крайние случаи:
- α = 0. Тогда, очевидно, F = μ mg
- α = π/2. Сила, как и стоило ожидать, равна mg]

Тянем пружину вниз:
Параллельно: F = -mg sin α + μN (теперь сила тяжести двигать, а не мешает)
Перпендикулярно: N = mg cos α

F = mg(μ cos α - sin α)
[Проверка на разумность ответа:
- μ = tg α, тогда F = 0
- α = 0, F = μmg
Заметим, что углы α > arctg μ не удовлетворяют условию: при больших углах брусок сам по себе не покоится, а съезжает вниз]

Вычисление работы по известной силе
Осталось по уже найденной силе F вычислить работу A. Работа полностью перешла в потенwиальную энергию растянутой пружины, равную U = kx^2 / 2, где x - растяжение пружины.
найти закон Гука F = kx, откуда x = F/k.
Подставляя x в формулу, получаем A = U = k/2 * (F/k)^2 = F^2 / 2k

Наконец, надо подставить уже найденные силы в полученную формулу.

ответ. Надо совершить работу, равную

где "+" соответствует тяге "вверх", а "-" - тяге "вниз"