Волновая оптика. Основы СТО»
1. Какие частоты колебаний соответствуют красным (длина волны 740 нм) и фиолетовым (длина волны 0,35 мкм) лучам видимой части спектра?
2. Для данного света длина волны в воде 350 нм. Какова длина волны в воздухе. Показатель преломления воды 4/3.
3. Две когерентные световые волны приходят в некоторую точку с разностью хода 2,25 мкм. Каков результат интерференции в этой точке, если длина волны 650 нм?
4. Две когерентные световые волны приходят в некоторую точку с разностью хода 2,25 мкм. Каков результат интерференции в этой точке, если длина волны 400 нм?
5. Две частицы удаляются друг от друга, имея скорость 0,7с каждая относительно земного наблюдателя. Какова относительная скорость частиц?
6. Какова масса протона, летящего со скоростью 2*108 м/с? Масса покоя протона в таблице.
7. Во сколько раз увеличится масса частицы при движении со скоростью 0,8с?
8. Груз массой 15 т подъемный кран поднял на высоту 20 м. На сколько изменилась масса груза?
9. Дифракционная решетка содержит 300 штрихов на 1 мм. Найти длину волны монохроматического света, если sin = 0, 145.
10. Определить угол отклонения лучей с длиной волны 0,6 мкм в спектре второго порядка, полученной при дифракционной решетки, период которой равен 0,02 мм.
Для красных лучей: λ = 740 нм = 740 * 10^(-9) м.
Тогда, ν = c / λ = (3 * 10^8 м/с) / (740 * 10^(-9) м) ≈ 4,05 * 10^14 Гц.
Для фиолетовых лучей: λ = 0,35 мкм = 0,35 * 10^(-6) м.
Тогда, ν = c / λ = (3 * 10^8 м/с) / (0,35 * 10^(-6) м) ≈ 8,57 * 10^14 Гц.
2. Для решения этой задачи применим закон Гюйгенса о показателе преломления: n1 * sin(θ1) = n2 * sin(θ2), где n1 и n2 - показатели преломления, θ1 и θ2 - углы падения и преломления соответственно.
По условию, длина волны в воде λ1 = 350 нм = 350 * 10^(-9) м.
Показатель преломления воды n1 = 4/3.
По закону Гюйгенса, n1 * sin(θ1) = n2 * sin(θ2).
Скорость света в воде v1 = c / n1.
Скорость света в воздухе v2 = c.
Для двух сред, θ1 = θ2 = θ.
Тогда, n1 * sin(θ) = n2 * sin(θ).
sin(θ) / sin(θ) = n2 / n1.
1 = n2 / n1.
n2 = n1 = 4/3.
По формуле длины волны в другой среде, λ2 = λ1 * (v1/v2) = λ1 * n1 = 350 * 10^(-9) м * (4/3) = 466,67 * 10^(-9) м = 466,67 нм.
3. Для интерференции двух когерентных световых волн, можно использовать формулу интерференционных условий: Δx = m * λ, где Δx - разность хода, m - целое число (порядок интерференции), λ - длина волны.
По условию, разность хода Δx = 2,25 мкм = 2,25 * 10^(-6) м.
Длина волны λ = 650 нм = 650 * 10^(-9) м.
Тогда, Δx = m * λ.
Теперь найдем порядок интерференции:
m = Δx / λ = (2,25 * 10^(-6) м) / (650 * 10^(-9) м) ≈ 3,462.
Поскольку порядок интерференции должен быть целым числом, округлим его до ближайшего целого числа:
m ≈ 3.
Таким образом, результат интерференции будет соответствовать третьему порядку интерференции.
4. Повторим шаги из предыдущего пункта для волны с длиной 400 нм:
Разность хода Δx = 2,25 мкм = 2,25 * 10^(-6) м.
Длина волны λ = 400 нм = 400 * 10^(-9) м.
m = Δx / λ = (2,25 * 10^(-6) м) / (400 * 10^(-9) м) ≈ 5,625.
Округлим порядок интерференции:
m ≈ 6.
Следовательно, результат интерференции будет соответствовать шестому порядку интерференции.
5. Относительная скорость частиц может быть найдена путем сложения их скоростей по формуле сложения скоростей в СТО: w = (v1 + v2) / (1 + v1 * v2 / c^2), где w - искомая относительная скорость, v1 и v2 - скорости движения частиц, c - скорость света.
Принимая во внимание, что скорости частиц равны 0,7c, подставим значения в формулу:
w = (0,7c + 0,7c) / (1 + 0,7c * 0,7c / c^2) = 1,4c / (1 + 0,7 * 0,7) = 1,4c / (1 + 0,49) = 1,4c / 1,49 ≈ 0,94c.
Относительная скорость частиц составляет приблизительно 0,94 скорости света.
6. Масса протона в покое известна и равна 1,67 * 10^(-27) кг.
Скорость протона v = 2 * 10^8 м/с.
Согласно формуле относительной массы в СТО: m = m0 / sqrt(1 - v^2 / c^2), где m0 - масса в покое, v - скорость, c - скорость света.
Подставляем известные значения и решаем уравнение:
m = (1,67 * 10^(-27) кг) / sqrt(1 - (2 * 10^8 м/с)^2 / (3 * 10^8 м/с)^2) ≈ 1,85 * 10^(-27) кг.
Масса протона при скорости 2 * 10^8 м/с составляет примерно 1,85 * 10^(-27) кг.
7. Для определения изменения массы при движении со скоростью v, используем формулу:
δm = m0 * (sqrt(1 - v^2 / c^2) - 1), где δm - изменение массы, m0 - масса в покое, v - скорость, c - скорость света.
Подставим известные значения:
δm = (15 т) * (sqrt(1 - (0,8c)^2 / c^2) - 1), где 1 т = 10^3 кг.
Решаем уравнение:
δm ≈ (15 * 10^3 кг) * (sqrt(1 - 0,64) - 1) ≈ (15 * 10^3 кг) * (sqrt(0,36) - 1) ≈ (15 * 10^3 кг) * (0,6 - 1) ≈ (15 * 10^3 кг) * (-0,4) ≈ -6 * 10^3 кг.
Таким образом, масса груза уменьшится на 6 т после движения со скоростью 0,8c.
8. Для решения этой задачи воспользуемся формулой: δm = (m0 * h) / g, где δm - изменение массы, m0 - масса в покое, h - изменение высоты, g - ускорение свободного падения.
Подставим известные значения:
δm = (15 т * 10^3 кг * 20 м) / 9,8 м/с^2 ≈ 306,12 кг.
Таким образом, масса груза изменится на примерно 306,12 кг после подъема на высоту 20 м.
9. Для решения этой задачи воспользуемся формулой дифракционной решетки: m * λ = d * sin(θ), где m - порядок спектра, λ - длина волны, d - расстояние между щелями решетки, θ - угол отклонения максимума.
По условию, d = 1 мм = 10^(-3) м.
sin(θ) = 0,145.
Тогда, m * λ = d * sin(θ).
λ = (d * sin(θ)) / m = (10^(-3) м) * (0,145) / 300 ≈ 4,83 * 10^(-6) м = 4830 нм.
Таким образом, длина волны монохроматического света составляет приблизительно 4830 нм.
10. Угол отклонения лучей в спектре второго порядка при дифракции на решетке может быть найден путем использования формулы: λ = d * sin(θ), где λ - длина волны, d - период решетки, θ - угол отклонения.
По условию, λ = 0,6 мкм = 0,6 * 10^(-6) м.
d = 0,02 мм = 0,02 * 10^(-3) м.
Тогда, λ = d * sin(θ).
sin(θ) = λ / d = (0,6 * 10^(-6) м) / (0,02 * 10^(-3) м) = 0,03.
Теперь можно найти угол отклонения:
θ = arcsin(0,03) ≈ 1,73 градуса.
Таким образом, угол отклонения лучей с длиной волны 0,6 мкм в спектре второго порядка, полученного при дифракции на решетке с периодом 0,02 мм, составляет примерно 1,73 градуса.
звкл20мухзу2эхвхажжцжазаз2жвдлчш2