Вопрос 1
В некоторой инерциальной системе отсчёта материальная точка имеет координаты (3 м; 4 м). Найдите длину радиус-вектора (в метрах), описывающего положение данной точки. В ответ запишите только число.
Вопрос 2
Если угол между вектором и осью Ох составляет 135о, то проекция этого вектора на ось является...
Варианты ответов
Отрицательной
Положительной
Равна нулю
Либо отрицательная, либо положительная, но не равная нулю.
Вопрос 3
Выберете верные утверждения.
Варианты ответов
Радиус-вектор соединяет начало координат и данную точку пространства
Значение радиус-вектора не может быть отрицательным
Радиус-вектором можно пользоваться только в системе координат на плоскости
Длина радиус-вектора зависит от выбора начала координат
Проекция радиус вектора на ось всегда положительна
Вопрос 4
Модуль вектора а, перпендикулярного оси Оу, равен 18. Выберите правильные утверждения.
Варианты ответов
Проекция вектора а на ось х равна 0
Проекция вектора а на ось у равна 0
Проекция вектора а на ось х равна 18
Проекция вектора а на ось у равна 18
Вектор а находится в трёхмерной системе координат.
Вопрос 5
Укажите верные и неверные утверждения.
Варианты ответов
Перемещение не может быть больше пройденного пути.
Перемещение - это векторная величина.
Пройденный путь - это векторная величина.
Перемещение - это радиус-вектор.
Пройденный путь - это радиус-вектор.
Траектория - это длина радиус-вектора.
Траектория - это линия, которую описывает тело при своём движении.
Вопрос 6
Модуль вектора а равен 6 и вектор а составляет угол 60о с осью Ох. Тогда...
Варианты ответов
Проекция вектора а на ось х равна 3.
Проекция вектора а на ось у равна 3.
Проекция вектора а на ось х равна 5,2.
Проекция вектора а на ось у равна 5,2.
Вопрос 7
Тело переместилось из точки А (4;3) в точку В (7;7). Найдите модуль перемещения данного тела. В ответ запишите только число.
Вопрос 8
Радиус легкоатлетического стадиона равен 75 м. Определите путь (в м) и перемещение (в м) легкоатлета, пробежавшего 6 кругов по этому стадиону. ответы введите через точку с запятой, указав первым ответом путь легкоотлета (например, 3; 5). В ответе еденицы измерения не пишите.
Вопрос 9
Турист по полю строго на восток 3 км, а затем, повернув на юг ещё 4 км. Определите модуль перемещения туриста.
Варианты ответов
7 км.
5 км.
3 км.
4 км.
Вопрос 10
Сопоставьте величины, описывающие движение, со описания движения.
Варианты ответов
Координата
Уравнение движения, вида x = x(t)
Радиус-вектор
Проекция радиус-вектора
Траектория
Путь
Перемещение
|∆r| = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
Где (∆x, ∆y) - это разности координат точки (x2, y2) и точки (x1, y1). В данном случае точка имеет координаты (3 м; 4 м), а начало координат считается за точку (0 м; 0 м). Подставим значения в формулу:
|∆r| = sqrt((3 - 0)^2 + (4 - 0)^2)
|∆r| = sqrt(3^2 + 4^2)
|∆r| = sqrt(9 + 16)
|∆r| = sqrt(25)
|∆r| = 5
Таким образом, длина радиус-вектора равна 5 м.
Вопрос 2: Угол между вектором и осью Ох составляет 135°. Если угол больше 90°, то проекция вектора на ось будет отрицательной.
Ответ: Отрицательной.
Вопрос 3: Выберите верные утверждения.
- Радиус-вектор соединяет начало координат и данную точку пространства.
- Значение радиус-вектора не может быть отрицательным.
- Радиус-вектором можно пользоваться только в системе координат на плоскости.
- Длина радиус-вектора зависит от выбора начала координат.
- Проекция радиус-вектора на ось всегда положительна.
Вопрос 4: Модуль вектора а, перпендикулярного оси Оу, равен 18. Выберите правильные утверждения.
- Проекция вектора а на ось х равна 0.
- Проекция вектора а на ось у равна 18.
Вопрос 5: Укажите верные и неверные утверждения.
- Перемещение не может быть больше пройденного пути. (Верное)
- Перемещение - это векторная величина. (Верное)
- Пройденный путь - это векторная величина. (Неверное)
- Перемещение - это радиус-вектор. (Неверное)
- Пройденный путь - это радиус-вектор. (Неверное)
- Траектория - это длина радиус-вектора. (Неверное)
- Траектория - это линия, которую описывает тело при своём движении. (Верное)
Вопрос 6: Модуль вектора а равен 6 и вектор а составляет угол 60° с осью Ох. Тогда...
- Проекция вектора а на ось х равна 3.
Вопрос 7: Тело переместилось из точки А (4;3) в точку В (7;7). Найдите модуль перемещения данного тела.
Для нахождения модуля перемещения нужно использовать формулу для вычисления расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:
d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
Где (x1, y1) и (x2, y2) - это координаты начальной и конечной точек соответственно. Подставим значения:
d = sqrt((7 - 4)^2 + (7 - 3)^2)
d = sqrt(3^2 + 4^2)
d = sqrt(9 + 16)
d = sqrt(25)
d = 5
Таким образом, модуль перемещения тела равен 5.
Вопрос 8: Радиус легкоатлетического стадиона равен 75 м. Определите путь и перемещение легкоатлета, пробежавшего 6 кругов по этому стадиону.
Путь легкоатлета равен всему пройденному пути, то есть общая длина, которую он пробежал. Перемещение же равно изменению положения легкоатлета относительно начального положения.
Путь = длина одного круга * количество кругов
Путь = 75 м * 6
Путь = 450 м
Перемещение = 0, так как легкоатлет вернулся в начальную точку после каждого круга.
Вопрос 9: Турист по полю строго на восток 3 км, а затем, повернув на юг, ещё 4 км. Определите модуль перемещения туриста.
Модуль перемещения равен расстоянию от начальной точки до конечной точки. В данном случае, поскольку движение происходит в восточном и южном направлениях, можно использовать теорему Пифагора для вычисления расстояния:
Модуль перемещения = sqrt((восточное расстояние)^2 + (южное расстояние)^2)
Модуль перемещения = sqrt((3 км)^2 + (4 км)^2)
Модуль перемещения = sqrt(9 км^2 + 16 км^2)
Модуль перемещения = sqrt(25 км^2)
Модуль перемещения = 5 км
Таким образом, модуль перемещения туриста равен 5 км.
Вопрос 10: Сопоставьте величины, описывающие движение, с описанием движения.
- Координата: Измеряемая величина, определяющая положение объекта в пространстве.
- Уравнение движения, вида x = x(t): Функция, описывающая зависимость координаты объекта от времени.
- Радиус-вектор: Вектор, соединяющий начало координат с точкой в пространстве.
- Проекция радиус-вектора: Компонента радиус-вектора, проецируемая на определенную ось.
- Траектория: Линия, по которой движется объект и которую описывает его радиус-вектор.
- Путь: Длина траектории, пройденная объектом.
- Перемещение: Изменение положения объекта относительно начального положения.