Вопрос 3 Два цилиндра из железа и алюминия имеют одинаковую массу и высоту, Во сколько раз отличаются площади оснований цилиндров? Плотность железа рі = 7,8 см

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для площади основания цилиндра, которая выглядит следующим образом:

S = πr²,

где S - площадь основания, а r - радиус основания.

Из условия задачи нам известно, что цилиндры имеют одинаковую массу и высоту. Пусть масса и высота этих цилиндров равны m и h соответственно.

Также, нам известно, что плотность железа (ρ) равна 7.8 г/см³.

Так как плотность определяется формулой ρ = m/V, где V - объем, то для каждого цилиндра объем можно выразить следующим образом:

V = m/ρ.

Так как масса и высота цилиндров одинаковы, то масса и объем этих цилиндров также будут одинаковыми.

Теперь посчитаем площадь основания для цилиндра из железа. Мы знаем, что масса (и, следовательно, объем) этого цилиндра одинаковы с массой (и объемом) цилиндра из алюминия. Так как объем можно выразить через радиус и высоту, получаем:

V₁ = πr₁²h,

где V₁ - объем цилиндра из железа, r₁ - радиус основания цилиндра из железа и h - высота цилиндра.

Аналогично, для цилиндра из алюминия получаем:

V₂ = πr₂²h,

где V₂ - объем цилиндра из алюминия, r₂ - радиус основания цилиндра из алюминия и h - высота цилиндра.

Теперь, решим уравнение относительно радиуса:

V₁ = V₂
πr₁²h = πr₂²h
r₁² = r₂²
r₁ = r₂,

то есть радиусы оснований у этих цилиндров равны.

Возвращаясь к формуле для площади основания цилиндра, мы можем сделать вывод, что площадь оснований этих цилиндров также будет одинаковой:

S₁ = πr₁² = πr₂² = S₂.

Таким образом, площади оснований этих цилиндров не отличаются, они одинаковы по значению.