Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вопрос: струна массой m колеблется с частотой v и с амплитудой a в пучности. чему равна полная энергия колеблющейся струны? ответ: π2mv2a2 нужно решение

Показать ответ

Ответ:

69supreme

26.08.2020 13:52

Уравнение колебаний основной моды струны (длина L)

$u(x,t) =A\sin(\pi x/L)\sin(2\pi\nu t)$

Скорость каждой точки струны находится простым дифференцированием по времени

$v(x,t) = 2\pi\nu A\sin(\pi x/L)\cos(2\pi\nu t)$

В момент прохождения струной положения равновесия вся ее энергия - кинетическая (косинус равен единице) и распределена она по струне так

$e(x) = \frac{m}{L}v_\text{max}^2/2 = 2\frac{m}{L}A^2\pi^2\nu^2\cos^2(\pi x/L)$

Это плотность кинетической энергии - кинетическая энергия единицы длины струны. Теперь проинтегрируем по x от 0 до L

$E =2 \frac{m}{L}A^2\pi^2\nu^2\int\limits_0^L\cos^2(\pi x/L)dx = m\pi^2A^2\nu^2$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Физика

Pomogatorr

08.12.2020 13:36

Определить силу отталкивания, приходящуюся на каждый метр длины двухпроводной линии электропередачи, если расстояние между 1,6 метров и сила тока в проводаъ160а...

masaberegovenko

24.06.2020 11:42

Пишите поздравления с днём рождением маме...

CHeryPk

06.02.2023 12:05

В электронных приборах, к надёжности работы которых предъявляются повышенные требования, часто используются контакты из золота, поскольку этот металл не подвержен коррозии. Во сколько...

Skecher

11.04.2023 07:03

Завдання: 3 суцільної квадратної пластини вирізали дві однакові частини. Маса утвореної фігури стала рівною 490 г. Якою була початкова маса пластинки?...

alina200530

24.04.2022 06:15

Яка кількість теплоти виділиться за 10 хвилин у провіднику опором 20 Ом за струму 5 А? Відповідь запишіть в кДж. *...

Karbobo

08.01.2022 07:55

Для подъема груза массой 50 кг по наклонной плоскости высотой 50 см и длиной 100 см требуется приложить силу чему равед кпд...

shakirovbulat9

01.05.2022 06:36

Решите задачу: При якій силі струму проводився електроліз, якщо за 10 хв на катоді виділилося 0, 54 г хрому?...

Denisigroman

11.01.2022 07:32

Автомобиль массой 1,2 тонны едет со скоростью 108 км/ч. Определите его кинетическую энергию....

Olesqqqa

02.11.2021 03:22

1. Какой механической энергией обладает растянутая или сжатая пружина? А. Кинетической Б. Потенциальной В. Не обладает механической энергией 2. Энергия, которая определяется положением...

vvashr

04.11.2020 14:12

O Упражнение No 1 1. Назовите вещества, из которых состоят такие тела: учебник, каран-даш, футбольный мяч, стакан, автомобиль....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку