воздух масса которого 2,7 кг, температура Т1=480К и давление p1=720кПаадиабатно расширяется(γ=1,4). Такая же масса воздуха расширяется изотермически от исходного состояния по параметрам р3=420кПа, V3=0,516м^3. Определить параметры состояния T2, V2, p2, соответствующие пересечению адиабаты и изотермы. Молярная масса воздуха 0,029 кг/моль

Определить максимальную энергию (в эВ), которой могут обладать свободные электроны в металле при абсолютном нуле. Принять, что на каждый атом металла приходится по одному электрону. Массовое число металла равно 57, а плотность металла равна 8843 кг/куб.м.

ДАНО:

A=57;

ρ=8843кгм3.

Найти:Emax−?

Массовое число металла показывает во сколько раз масса его атома больше атомной единицы массы, приблизительно равной массе протона:

m0=A⋅mρ;

Масса некоторой части металла, в которой находятся N электронов (а значит и атомов - по условию) равна:

m=N⋅m0;

а их концентрация:

n=NV=Nm⋅ρ=N⋅ρN⋅A⋅mρ=ρA⋅mρ;

Максимальной энергией электроны обладают на уровне Ферми, определяемом формулой:

EF=h22⋅me⋅(3⋅n8⋅π)23;

Тогда:

EF=h22⋅me⋅(3⋅ρ8⋅π⋅A⋅mρ)23;

подставив числовые значения, получим ответ:

Emax=7.475эВ.

Чем смог

Перейдём в систему отсчёта, движущуюся со скоростью v0 (полужирным начертанием я выделяю векторы). В ней движение равноускоренное, с нулевой начальной скоростью и ускорением a. Перемещение материальной точки в этой системе отсчёта Sa = a t^2/2 = 4.5 a c^2, модуль перемещения Sa = 18 м = S'.

За это время вся система отсчёта успеет сдвинуться на Sv = v0 t = 3 v0 с, модуль перемещения Sv = 18 м = S'.

Суммарный вектор перемещения равен S = Sa + Sv. Найдём квадрат его длины:
S^2 = S^2 = (Sa + Sv)^2 = Sa^2 + 2Sa * Sv + Sv^2 = Sa^2 + 2 * Sa * Sv * cos(Sa, Sv) + Sv^2

Угол между перемещениями равен углу между начальной скоростью и ускорением, тогда cos(...) = -1/2.
S^2 = S'^2 - 2 * S'^2 * 1/2 + S'^2 = S'^2
S = S' = 18 м

Модуль средней скорости: v = S/t = 18 м / 3 с = 6 м/с.

ответ. S = 18 м, v = 6 м/с