Воздушный шар массы М опускается с постоянной скоростью. Какой массы m нужно выбросить, чтобы шар поднимался с ускорением а?

  ДЕРЖИ,ЕСЛИ ТОЛЬКО ПРАВЕЛЬНО! Ничего считать не надо, знать надо. 
Беру ускорение g=10 м/ с*с (так проще) 

Рассматриваем равноускоренное движение 
тела с ускорением a. 
S=S0+V0*t+a*t^2/2 
S0=0 (отсчитываем от земли) 
S=V0*t+a*t^2/2 
Кроме того, V=V0+a*t 
Из двух уравнений, 
S=(V^2-V0^2)/(2*a) 
Для тела брошенного вверх a=-g и наивысшая точка V=0 
S=V0^2/ 2*g=20*20/ 2*10 = 20 (м) 
Через 1 с тело будет на высоте 
S(1)=20-5=15 м 
Скорость 
V(1)=20-10=10 (м/c) 
Через две секунды: 
S(2)=20-5*4=0 (точка апогея) 
V(2)=0 
Через 3 с в силу симметрии (можно и через формулы) 
S(3)=15 м 
V(3)=10 (м/с) - только направлена вниз. 
Не фига задачи про тела людей...

Внутренняя энергия тела равна сумме кинетических энергий движения молекул и потенциальной энергии их взаимодействия. U = W кин + W пот. Оценим внутреннюю энергию 1 кг воды и 1 кг льда, находящихся при одинаковой температуре: при 0 градусов по шкале Цельсия (при 273 К) . Температура есть мера средней кинетической энергии теплового движения молекул. Следовательно, если температуры льда и воды одинаковы, то одинаковы и кинетические энергии, но потенциальные энергии взаимодействия молекул различны, потому что это два различных агрегатных состояния вещества. То количество теплоты, которое надо сообщить 1 кг льда, чтобы, не меняя температуры, перевести его из твердого состояния в жидкое, называется удельной теплотой плавления льда. Оно равно 330 кДж. ("лямда" = 330 кДж/кг) . Поэтому, внутренняя энергия 1 кг воды на 330 кДж больше внутренней энергии такого же количества льда.