Возвращаясь сдачи в город, автомобилист ехал треть пути по грунтовой дороге со скоростью 10 м/с, а оставшуюся часть пути — по шоссе со скоростью 30 м/с.
1) Выразите скорость автомобилиста на первом участке движения в км/ч.
2) Определите расстояние от дачи до города, если весь путь от дачи до города автомобилист
проехал за 1,25 часа. ответ выразите в км.
1) Для начала, нам нужно найти время, которое автомобилист был в пути на каждом участке.
Обозначим время движения на первом участке за t1 и время движения на втором участке за t2.
Так как автомобилист проехал треть пути по грунтовой дороге со скоростью 10 м/с, то мы можем записать:
t1 = (1/3) * путь_в_пути_от_дома_до_города / скорость_на_грунтовой_дороге
Заметим, что путь на грунтовой дороге равен трети общего пути, поэтому путь_в_пути_от_дома_до_города = (1/3) * общий_путь.
Также нам дано, что скорость на грунтовой дороге равна 10 м/с, поэтому:
t1 = (1/3) * (1/3) * общий_путь / 10
Теперь рассмотрим время на втором участке:
t2 = (2/3) * путь_в_пути_от_дома_до_города / скорость_на_шоссе
Аналогично предыдущему пункту, путь_в_пути_от_дома_до_города = (2/3) * общий_путь.
Нам также дано, что скорость на шоссе равна 30 м/с, поэтому:
t2 = (2/3) * (2/3) * общий_путь / 30
2) Теперь, когда у нас есть время движения на каждом участке, мы можем использовать информацию о том, что весь путь автомобилист проехал за 1,25 часа.
t1 + t2 = 1,25
Заменим значения t1 и t2, используя выражения, которые мы нашли ранее:
(1/3) * (1/3) * общий_путь / 10 + (2/3) * (2/3) * общий_путь / 30 = 1,25
Теперь нам нужно решить это уравнение, чтобы найти общий путь.
После раскрытия скобок и упрощения уравнения, мы получим:
(1/90) * общий_путь = 1,25
Домножим обе стороны уравнения на 90, чтобы убрать деление:
общий_путь = 1,25 * 90
Теперь нам нужно ответить на оба вопроса.
1) Чтобы найти скорость на первом участке в км/ч, мы должны перевести метры в километры и секунды в часы. Используем следующие соотношения:
1 м = 0,001 км
1 с = 1/3600 ч
Таким образом, скорость на первом участке будет:
скорость_на_первом_участке_в_км_ч = скорость_на_первом_участке_в_м_с * (1/1000) * (3600/1)
Подставим значение скорости на первом участке в м/с, которое равно 10 м/с, и рассчитаем:
скорость_на_первом_участке_в_км_ч = 10 * (1/1000) * (3600/1)
скорость_на_первом_участке_в_км_ч = 36
2) Чтобы найти общий путь в км, мы можем подставить значение общего пути в метрах, которое равно 1,25 * 90 м, и перевести его в километры:
общий_путь_в_км = общий_путь_в_м * (1/1000)
Подставим значение общего пути в метрах и рассчитаем:
общий_путь_в_км = (1,25 * 90) * (1/1000)
общий_путь_в_км = 0,1125
Таким образом, ответы на вопросы:
1) Скорость на первом участке движения равна 36 км/ч.
2) Расстояние от дачи до города равно 0,1125 км.