Вшар массой m=1,0 кг, подвешенный на длинной нерастяжимой нити, попадает и застревает в нем пуля массой m=10г, летящая горизонтально со скоростью =500м/с. на какую высоту h поднимется шар и какая часть механической энергии n и летящей пули превратится в механическую энергию шара с пулей? массой нити пренебречь.
Импульс пули I1=m2*V2=5кгм/с. Этот импульс приобретет комплекс шарпуля (шар и пуля) массой 1.01кг, то есть скорость шарпули будет V3=5/1.01=4.95м/с. Кинетическая энергия шарпули будет W=m3* V3^2/2=1.01*4.95^2/2=12.37Дж. Этого хватит, чтобы шарпуля поднялась на высоту h=W/mg=12.37/(1.01*9.81)=1.24м. Ну а кинетическая энергия пули m2*V2^2/2=0.01*500^2/2=1250Дж. Из этой энергии только 12ДЖ уйдет на раскачку шарпули, а остальное - на ее нагрев.
Для начала вычислим кинетическую энергию пули. Формула для кинетической энергии выглядит следующим образом:
Кинетическая энергия (KE) = (масса * скорость^2) / 2
Переведем массу пули в килограммы:
масса пули = 10 г = 0,01 кг
Теперь вычислим кинетическую энергию пули:
KE пули = (0,01 * 500^2) / 2 = 1250 Дж
Теперь рассмотрим механическую энергию шара с пулей. Механическая энергия складывается из потенциальной энергии (PE) и кинетической энергии (KE).
Используем формулу для потенциальной энергии:
Потенциальная энергия (PE) = масса * ускорение свободного падения * высота
Масса шара с пулей равна сумме массы шара и пули:
общая масса = 1,0 кг + 0,01 кг = 1,01 кг
Так как шар движется вертикально вверх, ускорение свободного падения будет отрицательным:
ускорение свободного падения (g) = -9,8 м/с^2
Теперь найдем высоту, на которую поднимется шар.
PE = 1,01 * (-9,8) * h
1250 = 1,01 * (-9,8) * h
Теперь решим это уравнение относительно h:
h = 1250 / (1,01 * (-9,8)) ≈ -128,57 м
Ответ: Шар и пуля поднимутся на высоту примерно равную 128,57 метрам.
Теперь найдем часть механической энергии пули, которая превратится в механическую энергию шара с пулей. Для этого вычислим отношение механической энергии шара с пулей к кинетической энергии пули:
n = (ME шара + пули) / KE пули
ME шара + пули = PE шара + пули + KE шара + пули
ME шара + пули = (1,01 * (-9,8) * h) + (масса шара + пули * скорость^2) / 2
Подставим полученные значения и рассчитаем n:
ME шара + пули = (1,01 * (-9,8) * (-128,57)) + ((1,01 * 500^2) / 2)
n = ((1,01 * (-9,8) * (-128,57)) + ((1,01 * 500^2) / 2)) / 1250
Вычислим это значение:
n ≈ 0,5918
Ответ: Примерно 59,18% механической энергии пули превратится в механическую энергию шара с пулей.