Всосуд со ртутью опускают открытую с двух сторон стеклянную трубку, оставляя над поверхностью ее часть длиной l = 60 см. затем трубку закрывают и погружают еще на а = 30 см. определите высоту h столба воздуха в трубке, если атмосферное давление равно н = 760 мм рт. ст.
если допустить что воздух несжимаем, то уровень ртути в трубке опустится на глубину =а.
на самом деле воздух сжимаем.
высота столба воздуха была L до погружения трубки и стала h - после погружения.
высота столба воздуха уменьшилась на величину (L-h)
значит уровень ртути в трубке стал расположен на глубине a-(L-h)=a+h-L
давление в трубке равно
p=P0*L/h
оно же равно давлению в ртути на глубине a+h-L
p = P0+ro*g*(a+h-L)
по условию атмосферное давление P0=ro*g*H
подставляем
P0*L/h = P0+ro*g*(a+h-L)
ro*g*H*L/h = ro*g*H+ro*g*(a+h-L)
H*L/h = H+(a+h-L)
h^2+(H+a-L)*h-H*L=0
D=(H+a-L)^2+4*H*L
h=1/2*(корень((H+a-L)^2+4*H*L)-(H+a-L))
h=1/2*(корень((0,76+0,3-0,6)^2+4*0,76*0,6)-(0,76+0,3-0,6)) м
h=0,483372273 м ~ 48 см
В задаче у нас есть стеклянная трубка с ртутным столбом внутри. Мы опустили эту трубку открытой стороной вниз и оставили над поверхностью трубки часть длиной l = 60 см. Затем мы закрыли трубку и погрузили ее еще на а = 30 см.
Нам нужно определить высоту h столба воздуха в трубке.
Для решения этой задачи воспользуемся законом Паскаля, который гласит, что давление, создаваемое на жидкость или газ, передается во всех направлениях одинаково.
Из этого закона следует, что давление в ртутном столбе создается силой давления атмосферы, которая равна н = 760 мм рт. ст. и силой давления столба воздуха внутри трубки.
Чтобы определить высоту h столба воздуха, сначала найдем разность давлений между атмосферой и столбом ртутного столба.
Разность давлений (P) находится по формуле:
P = Pa - Pr
где Pa - атмосферное давление, Pr - давление ртутного столба.
Атмосферное давление дано в мм рт. ст., а для дальнейших расчетов нам понадобится перевести его в паскали (Па).
1 мм рт. ст. = 133.322 Па
Подставим значения в формулу:
Pa = 760 мм рт. ст. * 133.322 Па/1 мм рт. ст. = 101,325 Па
Теперь нам нужно определить давление ртутного столба внутри трубки. Давление в столбе ртути создается силой давления столба ртути и силой давления столба воздуха внутри трубки. Чтобы найти силу давления столба ртути, воспользуемся формулой:
Pr = ρgh,
где ρ - плотность ртути, g - ускорение свободного падения, h - высота ртути.
Плотность ртути (ρ) равна 13,6 г/см3 или 13600 кг/м3, а ускорение свободного падения (g) принимается равным 9,81 м/с2.
Переведем значения и найдем силу давления столба ртути:
ρ = 13600 кг/м3
g = 9,81 м/с2
h = l + a = 60 см + 30 см = 90 см = 0,9 м
Pr = 13600 кг/м3 * 9,81 м/с2 * 0,9 м = 112266 Па
Теперь можем найти разность давлений:
P = 101,325 Па - 112266 Па = -112164 Па
Отрицательное значение разности давлений говорит о том, что давление воздуха в столбе ниже атмосферного давления.
Для определения высоты h столба воздуха в трубке воспользуемся формулой:
P = ρgh,
где P - разность давлений, ρ - плотность воздуха, g - ускорение свободного падения, h - высота столба воздуха.
Плотность воздуха (ρ) принимается равной 1,2 кг/м3.
Подставим значения и найдем высоту столба воздуха:
ρ = 1,2 кг/м3
g = 9,81 м/с2
P = -112164 Па
P = ρgh,
-112164 Па = 1,2 кг/м3 * 9,81 м/с2 * h
h = -112164 Па / (1,2 кг/м3 * 9,81 м/с2) ≈ -9643 м
Получили отрицательное значение высоты, что говорит о том, что воздух из трубки полностью выплеснулся.
Ответ: Высота столба воздуха в трубке (h) равна примерно -9643 м (отрицательное значение указано, чтобы показать, что воздуха в трубке не осталось).