После того, как шайба съедет с неподвижного возвышения (считаем, по умолчанию, что с гладкого), она наберёт некоторый импульс p.
Когда шайба станет заезжать на гладкую горку, горизонтальная составляющая её давления на горку всё время будет направлена в сторону горизонтальной составляющей её скорости, а реакция горки – по третьему закону Ньютона в противоположном направлении.
Стало быть, горка всё время будет разгоняться, а шайба всё время будет замедляться. Когда горизонтальные составляющие их скоростей сравняются, то шайба и горка на мгновение замрут друг относительно друга. Далее шайба начнёт обратно соскальзывать с подвижной горки. Значит момент, когда подвижная горка и шайба двигаются, как единое целое – и есть момент максимального подъёма шайбы на подвижной горке.
В любой момент времени, суммарный горизонтальный импульс будет наследоваться и оставаться равным p. В момент замирания шайбы на подвижной горке, т.е. когда шайба и горка будут двигаться как единое целое, полный импульс шайбы и горки будет равен p.
На возвышении полная механическая энергия подвижных частей системы равна потенциальной энергии шайбы:
Eмo = mgh ;
Сразу после спуска шайбы с возвышения:
Eкo = mv²/2 = (mv)²/[2m] = p²/[2m] = Eмo = mgh ;
p² = 2m²gh ;
Когда шайба и горка движутся, как единое целое, с учётом того, что масса горки вдвое больше массы шайбы:
Полная механическая энергия системы должна сохраниться, а поэтому конечная потенциальная энергия должна быть равна:
Eмo = Eк + Eп ;
Eп = Eмo – Eк = mgh – mgh/3 ;
mgH = Eмo – Eк = [2/3]mgh ;
H = [2/3]h ≈ 4 м .
Короче, можно сказать так: учитывая, что импульс сохраняется, а кинетическая энергия пропорциональна квадрату неизменного импульса, делённому на массу – то, поскольку масса возрастает втрое, то, значит, кинетическая энергия уменьшается втрое. Таким образом, треть начальной потенциальной энергии перейдёт в кинетическую, а 2/3 опять вернуться в потенциальную, что как раз соответствует 2/3 начальной высоты (от 6 м), а значит ответ 4 м.
В покое твёрдые тела сохраняют форму, но деформируются под воздействием внешних сил. В зависимости от величины приложенной силы деформация может быть упругой, пластической или разрушительной. При упругой деформации тело возвращает себе первоначальную форму после снятия приложенных сил. Отзыв твёрдого тела на прилагаемое усилие описывается модулями упругости. Отличительной особенностью твёрдого тела по сравнению с жидкостями и газами является то, что оно сопротивляется не только растяжению и сжатию, а также сдвигу, изгибу и кручению.
При пластической деформации начальная форма не сохраняется. Характер деформации зависит также от времени, в течение которого действует внешняя сила. Твёрдое тело может деформироваться упруго при мгновенном действии, но пластически, если внешние силы действуют длительное время. Такое поведение называется ползучестью. Одной из характеристик деформации является твёрдость тела сопротивляться проникновению в него других тел.
Каждое твёрдое тело имеет присущий ему порог деформации, после которого наступает разрушение. Свойство твёрдого тела сопротивляться разрушению характеризуется прочностью. При разрушении в твёрдом теле появляются и распространяются трещины, которые в конце концов приводят к разлому.
К механическим свойствам твёрдого тела принадлежит также его проводить звук, который является волной, переносящий локальную деформацию с одного места в другое. В отличие от жидкостей и газов в твёрдом теле могут распространяться не только продольные звуковые волны, но и поперечные, что связано с сопротивлением твёрдого тела деформации сдвига. Скорость звука в твёрдых телах в целом выше, чем в газах, в частности в воздухе, поскольку межатомное взаимодействие гораздо сильнее. Скорость звука в кристаллических твёрдых телах характеризуется анизотропией, то есть зависимостью от направления распространения.
Когда шайба станет заезжать на гладкую горку, горизонтальная составляющая её давления на горку всё время будет направлена в сторону горизонтальной составляющей её скорости, а реакция горки – по третьему закону Ньютона в противоположном направлении.
Стало быть, горка всё время будет разгоняться, а шайба всё время будет замедляться. Когда горизонтальные составляющие их скоростей сравняются, то шайба и горка на мгновение замрут друг относительно друга. Далее шайба начнёт обратно соскальзывать с подвижной горки. Значит момент, когда подвижная горка и шайба двигаются, как единое целое – и есть момент максимального подъёма шайбы на подвижной горке.
В любой момент времени, суммарный горизонтальный импульс будет наследоваться и оставаться равным p. В момент замирания шайбы на подвижной горке, т.е. когда шайба и горка будут двигаться как единое целое, полный импульс шайбы и горки будет равен p.
На возвышении полная механическая энергия подвижных частей системы равна потенциальной энергии шайбы:
Eмo = mgh ;
Сразу после спуска шайбы с возвышения:
Eкo = mv²/2 = (mv)²/[2m] = p²/[2m] = Eмo = mgh ;
p² = 2m²gh ;
Когда шайба и горка движутся, как единое целое, с учётом того, что масса горки вдвое больше массы шайбы:
Eк = (m+2m)V²/2 = (m+2m)²V²/[2(m+2m)] = p²/[6m] = 2m²gh/[6m] = mgh/3
Полная механическая энергия системы должна сохраниться, а поэтому конечная потенциальная энергия должна быть равна:
Eмo = Eк + Eп ;
Eп = Eмo – Eк = mgh – mgh/3 ;
mgH = Eмo – Eк = [2/3]mgh ;
H = [2/3]h ≈ 4 м .
Короче, можно сказать так: учитывая, что импульс сохраняется, а кинетическая энергия пропорциональна квадрату неизменного импульса, делённому на массу – то, поскольку масса возрастает втрое, то, значит, кинетическая энергия уменьшается втрое. Таким образом, треть начальной потенциальной энергии перейдёт в кинетическую, а 2/3 опять вернуться в потенциальную, что как раз соответствует 2/3 начальной высоты (от 6 м), а значит ответ 4 м.
В покое твёрдые тела сохраняют форму, но деформируются под воздействием внешних сил. В зависимости от величины приложенной силы деформация может быть упругой, пластической или разрушительной. При упругой деформации тело возвращает себе первоначальную форму после снятия приложенных сил. Отзыв твёрдого тела на прилагаемое усилие описывается модулями упругости. Отличительной особенностью твёрдого тела по сравнению с жидкостями и газами является то, что оно сопротивляется не только растяжению и сжатию, а также сдвигу, изгибу и кручению.
При пластической деформации начальная форма не сохраняется. Характер деформации зависит также от времени, в течение которого действует внешняя сила. Твёрдое тело может деформироваться упруго при мгновенном действии, но пластически, если внешние силы действуют длительное время. Такое поведение называется ползучестью. Одной из характеристик деформации является твёрдость тела сопротивляться проникновению в него других тел.
Каждое твёрдое тело имеет присущий ему порог деформации, после которого наступает разрушение. Свойство твёрдого тела сопротивляться разрушению характеризуется прочностью. При разрушении в твёрдом теле появляются и распространяются трещины, которые в конце концов приводят к разлому.
К механическим свойствам твёрдого тела принадлежит также его проводить звук, который является волной, переносящий локальную деформацию с одного места в другое. В отличие от жидкостей и газов в твёрдом теле могут распространяться не только продольные звуковые волны, но и поперечные, что связано с сопротивлением твёрдого тела деформации сдвига. Скорость звука в твёрдых телах в целом выше, чем в газах, в частности в воздухе, поскольку межатомное взаимодействие гораздо сильнее. Скорость звука в кристаллических твёрдых телах характеризуется анизотропией, то есть зависимостью от направления распространения.