Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках
Оплатить абонементот 150 руб. в месяц
У вас уже есть абонемент? Войти
Лабораторная работа «Исследование колебаний математического маятника» (Ерюткин Е. С.)
Данный урок посвящен теме «Лабораторная работа “Исследование зависимости периода и частоты свободных колебаний математического маятника от его длины”». Это практическое занятие позволит закрепить уже изученный ранее материал. На этой лабораторной работе вы вместе с преподавателем проведете интересное исследование и выясните, как зависит период и частота свободных колебаний нитяного маятника от его длины.
Цель работы. Оборудование
Цель: выяснить, как зависит период и частота свободных колебаний математического маятника от его длины.
Оборудование: штатив с муфтой и лапкой, шарик с нитью, секундомер (рис. 1).
Рис. 1. Оборудование
Для выполнения работы нам потребуется таблица. Таблица будет состоять из следующих частей:
Величина/№
1
2
3
4
5
Длина (см)
5
20
45
80
125
Число колебаний
30
30
30
30
30
Время (с)
Период (с)
Частота (Гц)
Во-первых, нужно определить количество экспериментов. В данном случае их 5. По вертикали записаны те самые величины, которые мы будем измерять. В первую очередь, длина самого маятника в сантиметрах. Следующая величина – количество колебаний. Далее – полное время колебаний. Следующие две графы – это период колебаний, который измеряется в секундах, и частота в Гц. Обратите внимание, что мы заранее записали те величины, которые будем использовать. В первую очередь, это длина нитяного маятника. Начальная длина: 5 см – это очень короткий маятник. Дальше 20, 45, 80 и 125. Число колебаний мы будем использовать постоянное. Это 30 колебаний. В каждом эксперименте мы будем использовать по 30 колебаний.
Проведение серии экспериментов
Соберем экспериментальную установку. Установка состоит из шарика на нити. Нить продернута через ластик. Это сделано для того, чтобы можно было регулировать его длину. Обратите внимание, что сам ластик укреплен в лапке штатива.
Рис. 2. Грузик на нити, закрепленный в штативе
Для измерения длины будем использовать линейку и секундомер. Итак, мы отсчитали 30 колебаний, и время, которое мы зарегистрировали, оказалось равным 13,2 с (рис. 3).
Рис. 3. Первый эксперимент с длиной нити 5 см
Заносим эти данные в таблицу и можем приступать к расчетам периода и частоты колебаний. Следующий шаг: увеличиваем длину маятника до 20 см. И весь эксперимент повторяем сначала. Вновь результаты заносим в таблицу. Итак, проведя наши эксперименты, мы получили конечные результаты и занесли их в таблицу.
Период колебаний: (с). Частота колебаний: (Гц), где – это время, а – количество колебаний, совершенных за время .
Обратите внимание: когда длина маятника составляла 5 см, 30 колебаний за время 13,2 с. Период колебаний составил , а частота .
Следующий результат: те же 30 колебаний, но длина маятника была уже 20 см. В этом случае увеличилось время колебаний – 26,59 с, а период колебаний составил . Частота уменьшилась почти в 2 раза, обратите внимание: .
Если мы посмотрим на третий результат, то увидим, что длина маятника еще больше, период стал больше, а частота уменьшилась еще на некоторое значение. Следующий, четвертый и пятый, постарайтесь посчитать сами. Обратите внимание на то, как при этом будет меняться период и частота колебаний нашего нитяного маятника.
Для 4 и 5 экспериментов посчитайте частоту и период самостоятельно.
Объяснение:Решение : Когда выстрел производится в момент пролёта самолёта над орудием, то стрелять вертикально вверх бесполезно, ибо за время подъёма снаряда до высоты самолёта, цель улетит далеко. Значит, надо стрелять под углом α к горизонту в направлении курса самолёта (в догонку).
За время tп полёта снаряда путь самолёта Vц•tп равен горизонтальной проекции пути снаряда :
Vц•tп = Vс•tп•cos(α) (поражение цели - это момент встречи снаряда с целью),
откуда cos(α) = Vц / Vс = 0,5 , что соответс углу α = 60°.
Вертикальная проекция скорости Vy снаряда в момент выстрела равна Vс•sin(α). С течением временем t вертикаль-скорость уменьшается под воздействием силы земного тяготения на снаряд:
Vy = Vс•sin(α) - g•t
Максимальная высота поражения будет в момент t1, когда вертикальная проекция скорости обнулится:
Vс•sin(α) - g•t1 = 0
Тогда t1 = tп = Vс•sin(α) / g = 34,64 с , потому что sin(α) = sin(60°) = √3/2 = 0,866
Что означает некорректное Условие2 "при произвольном выборе момента выстрела" ? Остаётся догадываться, будто самолёт летит в направлении вертикали над орудием, и наводчику остаётся лишь выстрелить вертикально вверх с упреждением момента подлёта самолета к вертикали. Момент выстрела нам сейчас не нужен, а максимальная высота поражения вычисляется по той же выше-формуле с учётом α=90°, когда sin(α)=1 :
H2 = Vс2 / (2•g) = 8000 м
ответ : максимальная высота поражения в первом случае равна 6,0 км , во 2м случае - 8,0 км.
Объяснение:
Вопросы к уроку
Этот видеоурок доступен по абонементу
Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках
Оплатить абонементот 150 руб. в месяц
У вас уже есть абонемент? Войти
Лабораторная работа «Исследование колебаний математического маятника» (Ерюткин Е. С.)
Данный урок посвящен теме «Лабораторная работа “Исследование зависимости периода и частоты свободных колебаний математического маятника от его длины”». Это практическое занятие позволит закрепить уже изученный ранее материал. На этой лабораторной работе вы вместе с преподавателем проведете интересное исследование и выясните, как зависит период и частота свободных колебаний нитяного маятника от его длины.
Цель работы. Оборудование
Цель: выяснить, как зависит период и частота свободных колебаний математического маятника от его длины.
Оборудование: штатив с муфтой и лапкой, шарик с нитью, секундомер (рис. 1).
Рис. 1. Оборудование
Для выполнения работы нам потребуется таблица. Таблица будет состоять из следующих частей:
Величина/№
1
2
3
4
5
Длина (см)
5
20
45
80
125
Число колебаний
30
30
30
30
30
Время (с)
Период (с)
Частота (Гц)
Во-первых, нужно определить количество экспериментов. В данном случае их 5. По вертикали записаны те самые величины, которые мы будем измерять. В первую очередь, длина самого маятника в сантиметрах. Следующая величина – количество колебаний. Далее – полное время колебаний. Следующие две графы – это период колебаний, который измеряется в секундах, и частота в Гц. Обратите внимание, что мы заранее записали те величины, которые будем использовать. В первую очередь, это длина нитяного маятника. Начальная длина: 5 см – это очень короткий маятник. Дальше 20, 45, 80 и 125. Число колебаний мы будем использовать постоянное. Это 30 колебаний. В каждом эксперименте мы будем использовать по 30 колебаний.
Проведение серии экспериментов
Соберем экспериментальную установку. Установка состоит из шарика на нити. Нить продернута через ластик. Это сделано для того, чтобы можно было регулировать его длину. Обратите внимание, что сам ластик укреплен в лапке штатива.
Рис. 2. Грузик на нити, закрепленный в штативе
Для измерения длины будем использовать линейку и секундомер. Итак, мы отсчитали 30 колебаний, и время, которое мы зарегистрировали, оказалось равным 13,2 с (рис. 3).
Рис. 3. Первый эксперимент с длиной нити 5 см
Заносим эти данные в таблицу и можем приступать к расчетам периода и частоты колебаний. Следующий шаг: увеличиваем длину маятника до 20 см. И весь эксперимент повторяем сначала. Вновь результаты заносим в таблицу. Итак, проведя наши эксперименты, мы получили конечные результаты и занесли их в таблицу.
Период колебаний: (с). Частота колебаний: (Гц), где – это время, а – количество колебаний, совершенных за время .
Обратите внимание: когда длина маятника составляла 5 см, 30 колебаний за время 13,2 с. Период колебаний составил , а частота .
Следующий результат: те же 30 колебаний, но длина маятника была уже 20 см. В этом случае увеличилось время колебаний – 26,59 с, а период колебаний составил . Частота уменьшилась почти в 2 раза, обратите внимание: .
Если мы посмотрим на третий результат, то увидим, что длина маятника еще больше, период стал больше, а частота уменьшилась еще на некоторое значение. Следующий, четвертый и пятый, постарайтесь посчитать сами. Обратите внимание на то, как при этом будет меняться период и частота колебаний нашего нитяного маятника.
Для 4 и 5 экспериментов посчитайте частоту и период самостоятельно.
Величина/№
1
2
3
4
5
Длина (см)
5
20
45
80
125
Число колебаний
30
30
30
30
30
Время (с)
13,2
26,59
40,32
52,81
66,21
Период (с)
0,44
0,886
1,344
Частота (Гц)
2,27
1,128
0,744
Объяснение:Решение : Когда выстрел производится в момент пролёта самолёта над орудием, то стрелять вертикально вверх бесполезно, ибо за время подъёма снаряда до высоты самолёта, цель улетит далеко. Значит, надо стрелять под углом α к горизонту в направлении курса самолёта (в догонку).
За время tп полёта снаряда путь самолёта Vц•tп равен горизонтальной проекции пути снаряда :
Vц•tп = Vс•tп•cos(α) (поражение цели - это момент встречи снаряда с целью),
откуда cos(α) = Vц / Vс = 0,5 , что соответс углу α = 60°.
Вертикальная проекция скорости Vy снаряда в момент выстрела равна Vс•sin(α). С течением временем t вертикаль-скорость уменьшается под воздействием силы земного тяготения на снаряд:
Vy = Vс•sin(α) - g•t
Максимальная высота поражения будет в момент t1, когда вертикальная проекция скорости обнулится:
Vс•sin(α) - g•t1 = 0
Тогда t1 = tп = Vс•sin(α) / g = 34,64 с , потому что sin(α) = sin(60°) = √3/2 = 0,866
За это время снаряд долетит до макси-высоты
H1 = Vс•t1•sin(α) - g•t12/2 = Vс•[Vс•sin(α) / g]•sin(α) - g•[Vс•sin(α) / g]2/2 = Vс2•sin2(α) / g - g•Vс2•sin2(α) / (2•g2) = Vс2•sin2(α) / g - Vс2•sin2(α) / (2•g) = Vс2•sin2(α) / (2•g) = 6000 м
Что означает некорректное Условие2 "при произвольном выборе момента выстрела" ? Остаётся догадываться, будто самолёт летит в направлении вертикали над орудием, и наводчику остаётся лишь выстрелить вертикально вверх с упреждением момента подлёта самолета к вертикали. Момент выстрела нам сейчас не нужен, а максимальная высота поражения вычисляется по той же выше-формуле с учётом α=90°, когда sin(α)=1 :
H2 = Vс2 / (2•g) = 8000 м
ответ : максимальная высота поражения в первом случае равна 6,0 км , во 2м случае - 8,0 км.