Запишем уравнение гармонических колебаний в общем виде:
Будим считать, что маятник, в начальный момент времени, находился в положении максимального смещения от положения равновесия. В этом случае, когда мы отпустим маятник, он начнет совершать гармонические, незатухающие колебания.
Отсюда ⇒ (1)
Мы знаем, что потенциальную энергию пружинного маятника W, в любой момент времени t, можно вычислить как kx²(t)/2, а кинетическую энергию E, как mv²(t)/2.
То-есть , но согласно уравнению (1) получим
Аналогично , однако мы знаем, что
Тогда ⇒ , а это значит что
Поэтому , так как , то ⇒ (2)
Теперь определим cos²(ωt), мы знаем, что в нашем случае, в момент момент времени t растяжение пружины маятника составило А/3, тогда согласно уравнению (1) ⇒ , следовательно
ответ:
Объяснение:
Запишем уравнение гармонических колебаний в общем виде:
Будим считать, что маятник, в начальный момент времени, находился в положении максимального смещения от положения равновесия. В этом случае, когда мы отпустим маятник, он начнет совершать гармонические, незатухающие колебания.
Отсюда
⇒ 
(1)
Мы знаем, что потенциальную энергию пружинного маятника W, в любой момент времени t, можно вычислить как kx²(t)/2, а кинетическую энергию E, как mv²(t)/2.
То-есть
, но согласно уравнению (1) получим 
Аналогично
, однако мы знаем, что 
Тогда
⇒ 
, а это значит что 
Поэтому
, так как 
, то 
⇒
(2)
Теперь определим cos²(ωt), мы знаем, что в нашем случае, в момент момент времени t растяжение пружины маятника составило А/3, тогда согласно уравнению (1)
⇒ 
, следовательно 
Возвращаясь к уравнению (2) получим
Система уравнений для равнозамедленного движения:
<
H(t) = U(0)t - gt^2/2,
U(t) = U(0) - gt.
>
Смотрим на уравнения и понимаем, что имеем 3 неизвестных, H, U(0), t,
убираем t:
H(t) = U(0)t - gt^2/2
g = U(0) - U(t)/t
H(t) = U(0)t - (U(0)-U(t))t/2
H(t) = (2U(0) + U(0) + U(t))t/2
H(t) = (U(0) + U(t)/2)t
t = U(0) - U(t)/g
H(t) = (U(0) - U(t))(U(0) + U(t))/2g
H(t) = U(0)^2 - U(t)^2/2g - формула пути при равнозамедленном движении, без времени.
{
Исходя из свойств параболы:
Hmax = U(0)^2/2g
}
Доказательство:
Наша функция H(t) выглядет вот так:
y = bx - ax^2
y/a = bx/a - x^2
y/a = - x^2 + 2bx/2a - b^2/4a^2 + b^2/4a^2
y/a = - (x - b/2a)^2 + b^2/4a^2
y = -a(x - b/2a)^2 + b^2/4a.
b^2/4a - минимальное/максимальное значение параболы, т.к. у = х + 5, где "5" двигает график вверх на 5.
Осталось подставить значение коэффициентов b и a нашего уравнения, тогда выражение примет вид:
U(0)^2/2g - это и будет максимальная высота полёта.
Hmax/ 2 = U(0)^2 - 100/2×10
U(0)^2/2×2×10 - 2U(0)^2/2×2×10 = - 100/2×10
- U(0)/ 2×2×10 = - 100/2×10
U(0) = 200 м/с
Hmax = 40000/200 = 200 м