Сумма двух векторов. дан вектор а и вектор b. если от произвольной точки а отложить вектор ав, равный вектору а, затем от точки в отложим вектор вс, равный вектору b. полученный вектор ас - это сумма векторов а и b. это правило сложения векторов называется правилом треугольника. сумма векторов обозначается вектор а + вектор b. для любого вектора а справедливо равенство вектор а + нулевой вектор=вектор а. правило треугольника можно сформулировать и по другому, если а, в, с - произвольные точки, то вектор ав + вектор вс = вектор ас. законы сложения векторов. правило параллелограмма.для любых векторов а, b и с справедливы равенства: 1. вектор а + вектор b = вектор b + вектор а (переместительный закон) 2. (вектор а + вектор b)+вектор с = вектор а + (вектор b+ вектор с) (сочетательный закон). правило параллелограмма: чтобы сложить неколлинеарные векторы а и b, нужно отложить от какой - нибудь точки а вектор ав=вектору а и вектор ad=вектору b и построить параллелограмм. тогда вектор ас = вектор а + вектор b. сумма нескольких векторов.сложение нескольких векторов производится следующим образом: первый вектор складывается со вторым, затем их сумма складывается с третьим вектором и т. д. сумма нескольких векторов не зависит от того, в каком порядке они складываются. правило многоугольника: если а1, - произвольные точки плоскости, то вектор а1а2+вектор а2а3++вектораn-1an=вектор а1аn вычитание векторов.разностью векторов а и b называется такой вектор, сумма которого с вектором b равна вектору а. таким образом, вектор а - вектор b = вектор а + вектор (-b). вектор -b - противоположный вектор, вектору b. противоположные вектора - это вектора, которые имеют равные длины, но противоположно направленные. обозначается разность: вектор а - вектор b.
S - расстояние между столбами v - первоначальная скорость велосипедиста Δv - увеличение скорости велосипедиста t₁ = 6c - время проезда между столбами при скорости v t₂ = 4c - время проезда между столбами при скорости v + Δv t₃ - время проезда между столбами при скорости v + 2Δv
S = vt₁ S = (v + Δv)t₂ S = (v + 2Δv)t₃
Приравниваем первые два : vt₁ = (v + Δv)t₂ 6v = 4(v + Δv) (v + Δv) / v = 1,5 1 + Δv/v = 1,5 Δv/v = 0,5 (т.е. первый раз скорость увеличилась на 50%)
Теперь приравниваем первое и третье выражение, зная, что Δv/v = 0,5 vt₁ = (v + 2Δv)t₃ t₁/t₃ = (v + 2Δv) / v t₁/t₃ = 1 + 2Δv/v = 1 + 1 = 2 t₃ = t₁/2 Таким образом, если велосипедист увеличит скорость еще на такую же величину, то скорость в итоге увеличится в 2 раза, а время проезда между столбами по сравнению с первоначальным временем уменьшится в 2 раза и составит 3 секунды
v - первоначальная скорость велосипедиста
Δv - увеличение скорости велосипедиста
t₁ = 6c - время проезда между столбами при скорости v
t₂ = 4c - время проезда между столбами при скорости v + Δv
t₃ - время проезда между столбами при скорости v + 2Δv
S = vt₁
S = (v + Δv)t₂
S = (v + 2Δv)t₃
Приравниваем первые два : vt₁ = (v + Δv)t₂
6v = 4(v + Δv)
(v + Δv) / v = 1,5
1 + Δv/v = 1,5
Δv/v = 0,5 (т.е. первый раз скорость увеличилась на 50%)
Теперь приравниваем первое и третье выражение,
зная, что Δv/v = 0,5
vt₁ = (v + 2Δv)t₃
t₁/t₃ = (v + 2Δv) / v
t₁/t₃ = 1 + 2Δv/v = 1 + 1 = 2
t₃ = t₁/2
Таким образом, если велосипедист увеличит скорость еще на такую же величину, то скорость в итоге увеличится в 2 раза, а время проезда между столбами по сравнению с первоначальным временем уменьшится в 2 раза и составит 3 секунды