Якісні задачі 1. Ретельно протерши меблі та дзеркала сухою ганчіркою, господині часто
засмучуються, побачивши на них пил вже через день-два. Чим це
пояснюється?
2. На текстильних фабриках нитки пряжі часто притягуються до веретен і
рвуться. Чому?
3. Чому при розмотуванні великих рулонів паперу в друкарнях робітники
одягають гумові рукавички?
4. Чому до автоцистерни із пальним прикріплюють металеві ланцюги, які
волочуться поверхнею дороги?
5. Що називають електричним зарядом? Яка його одиниця вимірювання?
6. Як взаємодіють тіла, що мають заряди одного знака? Протилежних знаків?
7. Який рід заряду має ебонітова паличка, потерта об вовну? Паличка з оргскла,
потерта об шовк?
8. На малюнках зображені заряджені «султани». Який мають заряд «султани» на
малюнку (а) і на малюнку (б) і як «султани» взаємодіють між собою?

Показать ответ

Ответ:

savinanika2007p06u72

14.04.2021 13:39

$v = \sqrt{ \frac{2g}{ 1/h + 1/R_3 } } \approx 2$ км/с .

$v = \sqrt{2gh} \approx 2$ км/с ;

Объяснение:

h = 206 км $= 206 \ 000$ м – максимальная высота подъёма ;

$R_3 = 6 \ 400$ км $= 6 \ 400 \ 000$ м – радиус Земли ;

g = 10 м/c² – ускорение свободного падения на поверхности ;

v = ? – найти начальную скорость.

Далее в решении мы никак не будем учитывать вращение Земли, поскольку дело происходит на полюсе, где линейная скорость вращения поверхности земли относительно её центра пренебрежимо мала.

Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия тел, когда её общее изменение необходимо учесть на расстояниях, отличающихся на величину, соизмеримую с радиусом Земли, описывается выражаением:

$W_G = - \gamma \cdot \frac{Mm}{r}$ , где и – большое и малое гравитирующие тела, а – расстояние между ними.

Правильность такого расчёта легко проверить следующим образом. Пусть тела находятся на расстоянии r_o , а затем под действием гравитации приближаются на расстояние $( r_o - \Delta r )$ . Значит их потенциальная энергия уменьшится со значения $W_{Go} = - \gamma \cdot \frac{Mm}{r_o}$ , до значения $W_{Gn} = - \gamma \cdot \frac{Mm}{ r_o - \Delta r }$ . Падение потенциальной энергии таким образом (равное росту кинетической):

$\Delta W_{G} = W_{Go} - W_{Gn} = [ - \gamma \cdot \frac{Mm}{r_o} ] - [ - \gamma \cdot \frac{Mm}{ r_o - \Delta r } ] =$

$= \gamma Mm ( \frac{1}{ r_o - \Delta r } - \frac{1}{r_o} ) = \gamma Mm \cdot \frac{ r_o - ( r_o - \Delta r ) }{ ( r_o - \Delta r ) r_o } \approx \gamma Mm \cdot \frac{ \Delta r }{ r_o^2 }$ ;

(*) $\Delta W_{G} = \gamma Mm \cdot \frac{ \Delta r }{ r_o^2 }$ ;

Но с другой стороны, падение потенциальной энергии равно работе гравитационного поля:

(**) $\Delta W_{G} = \Delta A_G = F_G \cdot \Delta r = ( \gamma \cdot \frac{Mm}{r_o^2} ) \cdot \Delta r$ ;

Как легко видеть, выражения (*) и (**) – равны, что доказывает справедливость описания потенциальной энергии гравитационного взаимодействия выражением:

$W_G = - \gamma \cdot \frac{Mm}{r}$ ;

Общая механическая энергия (вместе с кинетической ) в верхней точке будет такой же, какой была в нижней, за вычетом $A_{conp}$ работы сил сопротивления среды (атмосферы):

$W_{Go} + E_o - A_{conp} = W_{Gn} + E_n$ ;

Поскольку сопротивление мы не учитываем (пренебрегаем), то уравнение принимает вид:

$- \gamma \cdot \frac{Mm}{r_o} + \frac{mv^2}{2} = - \gamma \cdot \frac{Mm}{r_n} + 0$ ;

Умножим на $\frac{2}{m}$ :

$v^2 = 2 \gamma \cdot \frac{M}{r_o} - 2 \gamma \cdot \frac{M}{r_n}$ ;

$v^2 = 2 \gamma M ( \frac{1}{r_o} - \frac{1}{r_n} ) = 2 \gamma M ( \frac{1}{ R_3 } - \frac{1}{ R_3 + h } ) =$

$= 2 R_3 \gamma \cdot \frac{M}{R_3^2} ( 1 - \frac{R_3}{ R_3 + h } ) = 2 g \cdot \frac{R_3 h}{ R_3 + h }$ ;

$v = \sqrt{ \frac{2g}{ 1/h + 1/R_3 } } \approx \sqrt{ 20 / ( \frac{1}{206 \ 000} + \frac{1}{ 6 \ 400 \ 000 } ) }$ м/с $\approx 1998$ м/с $\approx 1.998$ км/с $\approx 2$ км/с .

Мы пренебрегли сопротивлением воздуха, так что вычислять так точно падение потенциальной энергии с учётом меняющегося не имеет практического смысла. Можно посчитать то же самое и по более простому, приближённому алгоритму:

$\frac{mv^2}{2} = mgh$ ;

v^2 = 2gh ;

$v = \sqrt{2gh} \approx \sqrt{ 20 \cdot 206 \ 000 }$ м/с $\approx 2030$ м/с $\approx 2$ км/с ;

*** Вообще, всё выглядит немного странно, тут подозрительно странным числом указана высота. К чему это 206? Возможно в исходном условии было: $h = 2 \cdot 10^3$ км $= 2 \cdot 10^6$ м.

Тогда бы верное решение получалось только первым

$v = \sqrt{ \frac{2g}{ 1/h + 1/R_3 } } \approx \sqrt{ 20 / ( \frac{1}{2 \ 000 \ 000} + \frac{1}{ 6 \ 400 \ 000 } ) }$ м/с $\approx 5520$ м/с $\approx 5.52$ км/с $\approx 5.5$ км/с .