на розташованій горизонтально оптичній лаві можуть переміщатися на ползушках наступні прилади: матовий екран зі шкалою, лінза, предмет (виріз у вигляді букви f), освітлювач. всі ці прилади встановлюються так, щоб центри їх лежали на одній висоті, площини екранів були перпендикулярні до довжини оптичної лави, а вісь лінзи їй паралельна. відстані між відлічуються по лівому краю ползушкі на шкалі лінійки, розташованої уздовж лави.
визначення фокусної відстані збиральної лінзи проводиться наступними способами. спосіб 1. визначення фокусної відстані по відстані предмета
і його зображення від лінзи.
якщо позначити літерами а і b відстані предмета і його зображення від лінзи, то фокусна відстань останньої виразиться формулою
або ; (1)
(ця формула справедлива лише в тому випадку, коли товщина лінзи мала в порівнянні з a і b).
виміри. помістивши екран на досить великій відстані від предмета, ставлять лінзу між ними і пересувають її до тих пір, поки не отримають на екрані виразне зображення предмета (літера f). відрахувавши по лінійці, розташованій уздовж лави, положення лінзи, екрана і предмета, пересувають ползушку з екраном в інше положення і знову відраховують відповідне положення лінзи і всіх приладів на лаві.
зважаючи на неточність візуальної оцінки різкості зображення, вимірювання рекомендується повторити не менше п'яти разів. крім того, у даному способі корисно виконати частину вимірювань при збільшеному, а частина при зменшеному зображенні предмета. з кожного окремого вимірювання за формулою (1) обчислити фокусна відстань і з отриманих результатів знайти його середнє арифметичне значення.
спосіб 2. визначення фокусної відстані за величиною предмета і
його зображення, і за відстанню останнього від лінзи.
позначимо величину предмета через l. величину його зображення через l і відстань їх від лінзи (відповідно) через a і b. ці величини пов'язані між собою відомим співвідношенням
.
визначаючи звідси b (відстань предмета до лінзи) і підставляючи його у формулу (1), легко отримати вираз для f через ці три величини:
. (2)
виміри. ставлять лінзу між екраном і предметом так, щоб на екрані зі шкалою вийшло сильно збільшене і виразне зображення предмета, відраховують положення лінзи і екрану. вимірюють за лінійки величину зображення на екрані. розміри предмета «l» в мм дані на рис.1.
рис. 1.
вимірявши відстань від зображення до лінзи, знаходять фокусна відстань до лінзи за формулою (2).
змінюючи відстань від предмета до екрана, повторюють досвід декілька разів.
спосіб 3. визначення фокусної відстані за величиною переміщення лінзи
якщо відстань від предмета до зображення, яке позначимо через а, більше 4 f, то завжди знайдуться два таких положення лінзи, при яких на екрані виходить чітке зображення предмета: в одному випадку зменшене, в іншому - збільшене (рис.2).
неважко бачити, що при цьому обидва положення лінзи будуть симетричні щодо середини відстані між предметом і зображенням. дійсно, скориставшись рівнянням (1), можна написати для першого положення лінзи (рис.2).
;
для другого положення
.
прирівнявши праві частини цих рівнянь, знайдемо
.
підставивши цей вираз для x в (a - e - x), легко знайдемо, що
;
тобто, що дійсно обидва положення лінзи знаходяться на рівних відстанях від предмета і зображення і, отже, симетричні щодо середини відстані між предметом і зображенням.
щоб отримати вираз для фокусної відстані, розглянемо одне з положень лінзи, наприклад, перше. для нього відстань від предмета до лінзи
.
а відстань від лінзи до зображення
.
підставляючи ці величини в формулу (1), знайдемо
. (3)
цей спосіб є принципово найбільш загальним і придатним як для товстих, так і для тонких лінз. дійсно, коли в попередніх випадках користувалися для розрахунків величинами а і b, то мали на увазі відрізки, виміряні до центру лінзи. насправді ж слід було ці величини вимірювати від відповідних головних площин лінзи. у описуваному ж способі ця помилка виключається завдяки тому, що в ньому вимірюється не відстань від лінзи, а лише величина її переміщення.
виміри. встановивши екран на відстані більшій 4 f від предмета (орієнтовно значення f беруть з попередніх дослідів), поміщають лінзу між ними і, пересуваючи її, домагаються отримання на екрані виразного зображення предмета, наприклад, збільшеного. відрахувавши за шкалою відповідне положення лінзи, зрушують її в бік і знову встановлюють. ці вимірювання проводять п'ять разів.
пересуваючи лінзу, домагаються другий виразного зображення предмета - зменшеного і знову відраховують положення лінзи за шкалою. вимірювання повторюють п'ять разів.
вимірявши відстань а між екраном і предметом, а також середнє значення переміщень е, обчислюють фокусна відстань лінзи за формулою (3).
на розташованій горизонтально оптичній лаві можуть переміщатися на ползушках наступні прилади: матовий екран зі шкалою, лінза, предмет (виріз у вигляді букви f), освітлювач. всі ці прилади встановлюються так, щоб центри їх лежали на одній висоті, площини екранів були перпендикулярні до довжини оптичної лави, а вісь лінзи їй паралельна. відстані між відлічуються по лівому краю ползушкі на шкалі лінійки, розташованої уздовж лави.
визначення фокусної відстані збиральної лінзи проводиться наступними способами. спосіб 1. визначення фокусної відстані по відстані предмета
і його зображення від лінзи.
якщо позначити літерами а і b відстані предмета і його зображення від лінзи, то фокусна відстань останньої виразиться формулою
або ; (1)
(ця формула справедлива лише в тому випадку, коли товщина лінзи мала в порівнянні з a і b).
виміри. помістивши екран на досить великій відстані від предмета, ставлять лінзу між ними і пересувають її до тих пір, поки не отримають на екрані виразне зображення предмета (літера f). відрахувавши по лінійці, розташованій уздовж лави, положення лінзи, екрана і предмета, пересувають ползушку з екраном в інше положення і знову відраховують відповідне положення лінзи і всіх приладів на лаві.
зважаючи на неточність візуальної оцінки різкості зображення, вимірювання рекомендується повторити не менше п'яти разів. крім того, у даному способі корисно виконати частину вимірювань при збільшеному, а частина при зменшеному зображенні предмета. з кожного окремого вимірювання за формулою (1) обчислити фокусна відстань і з отриманих результатів знайти його середнє арифметичне значення.
спосіб 2. визначення фокусної відстані за величиною предмета і
його зображення, і за відстанню останнього від лінзи.
позначимо величину предмета через l. величину його зображення через l і відстань їх від лінзи (відповідно) через a і b. ці величини пов'язані між собою відомим співвідношенням
.
визначаючи звідси b (відстань предмета до лінзи) і підставляючи його у формулу (1), легко отримати вираз для f через ці три величини:
. (2)
виміри. ставлять лінзу між екраном і предметом так, щоб на екрані зі шкалою вийшло сильно збільшене і виразне зображення предмета, відраховують положення лінзи і екрану. вимірюють за лінійки величину зображення на екрані. розміри предмета «l» в мм дані на рис.1.
рис. 1.
вимірявши відстань від зображення до лінзи, знаходять фокусна відстань до лінзи за формулою (2).
змінюючи відстань від предмета до екрана, повторюють досвід декілька разів.
спосіб 3. визначення фокусної відстані за величиною переміщення лінзи
якщо відстань від предмета до зображення, яке позначимо через а, більше 4 f, то завжди знайдуться два таких положення лінзи, при яких на екрані виходить чітке зображення предмета: в одному випадку зменшене, в іншому - збільшене (рис.2).
неважко бачити, що при цьому обидва положення лінзи будуть симетричні щодо середини відстані між предметом і зображенням. дійсно, скориставшись рівнянням (1), можна написати для першого положення лінзи (рис.2).
;
для другого положення
.
прирівнявши праві частини цих рівнянь, знайдемо
.
підставивши цей вираз для x в (a - e - x), легко знайдемо, що
;
тобто, що дійсно обидва положення лінзи знаходяться на рівних відстанях від предмета і зображення і, отже, симетричні щодо середини відстані між предметом і зображенням.
щоб отримати вираз для фокусної відстані, розглянемо одне з положень лінзи, наприклад, перше. для нього відстань від предмета до лінзи
.
а відстань від лінзи до зображення
.
підставляючи ці величини в формулу (1), знайдемо
. (3)
цей спосіб є принципово найбільш загальним і придатним як для товстих, так і для тонких лінз. дійсно, коли в попередніх випадках користувалися для розрахунків величинами а і b, то мали на увазі відрізки, виміряні до центру лінзи. насправді ж слід було ці величини вимірювати від відповідних головних площин лінзи. у описуваному ж способі ця помилка виключається завдяки тому, що в ньому вимірюється не відстань від лінзи, а лише величина її переміщення.
виміри. встановивши екран на відстані більшій 4 f від предмета (орієнтовно значення f беруть з попередніх дослідів), поміщають лінзу між ними і, пересуваючи її, домагаються отримання на екрані виразного зображення предмета, наприклад, збільшеного. відрахувавши за шкалою відповідне положення лінзи, зрушують її в бік і знову встановлюють. ці вимірювання проводять п'ять разів.
пересуваючи лінзу, домагаються другий виразного зображення предмета - зменшеного і знову відраховують положення лінзи за шкалою. вимірювання повторюють п'ять разів.
вимірявши відстань а між екраном і предметом, а також середнє значення переміщень е, обчислюють фокусна відстань лінзи за формулою (3).