Яка кількість теплоти необхідна для того щоб нагріти свинець масою 10 кг від температури 227 градусів цельсія до температури плавлення і половину його розплавити?

Е=Е₁+Е₂   Е₁=mv²/2 -² кинетическая    Е₂=mgh - потенциальная; (3)
В верхней точке полная энергия   Е=mgH, где Н=V₀²/(2g);
 Е=mgV₀²/(2g); (1)
В точке , где Е₂ =8 Е₁  Е=Е₁+8 Е₁  Е=9Е₁; (2)
(1)=(2)  mgV₀²/(2g)=9Е₁   Е₁= mgV₀²/(18g)=mV₀²/(18)
Е₂=8*mV₀²/18= (4/9)mV₀²; (4)
(3)=(4)  
mgh=(4/9)mV₀²
h=(4/9)V₀²/g
h=4/9*225(м/с)²/(9,8м/с²)≈10м
h=V₀t-gt²/2
gt²/2-V₀t+h=0 решаем квадратное ур-е
5t²-15t+10=0
t²-3t+2=0
t=3+(-)√(9-2))
t₁=3-2,6=0,4(c)
t₂=5,6(c)
ответ: мин время 0,4с энергия камня отсчитанная от уровня точки бросания, будет в 8 раз больше кинетической энергии камня 

Для начала найдем сколько тепла может забрать лед и сколько может отдать вода.
Qл=Cл*Мл*дТл=2100*0.2*20=8400 Дж, столько тепла лед заберет пока нагреется до 0 градусов
Теплоемкость плавления льда равна 335 000 Дж/кг
Qп=335 000*0.2=67 000 Дж

Qв=Cв*Мв*дТв=4200*0.5*10=21 000 Дж, столько тепла вода может отдать при охлаждении до 0 градусов.

Так, как для плавления льду требуется гораздо больше тепла, чем ему может отдать вода, часть льда растает, а часть будет находится в состоянии равновесия в остывшей до 0 градусов воде. Температура в сосуде будет 0 градусов.