Если бы еще лет десять назад кто-нибудь сказал, что я возьмусь за написание данной книги, я как минимум удивленно бы плечами, поскольку никогда серьезно не увлекался ни геологией, ни геофизикой, ни биологией, ни палеонтологией, да и вообще никакими из наук, которые в той или иной мере касаются во формирования и развития Земли именно как планеты. Если и проявлялся у меня к ним какой-то интерес, то он был скорее созерцательно-любопытствующим и поддерживался лишь стремлением быть хотя бы поверхностно знакомым с тем, как современная наука представляет себе мир, в котором мы живем.
Посему нельзя сказать, что эта книга явилась плодом каких-либо многолетних размышлений на тему истории именно планеты Земля, хотя отдельные части, вошедшие в излагаемый далее материал, прописывались и публиковались в качестве интернетных статей еще с тот самый десяток лет назад, а то и более. Истоки же уходят еще дальше в в самое начало 80-х годов ХХ века. Именно тогда мне, еще студенту Московского физико-технического института, в популярном журнале «Знание – сила» попалась статья, в которой рассматривались разные модели развития Земли. В том числе и такая теория, согласно которой наша планета серьезно изменяла размер в ходе своей истории.
Вчерашнему школьнику, воспитанному в духе советской системы образования, согласно которому все открытое в науке является «неопровержимой истиной» (увы, эта идеология доминирует в нашем обществе и до сих пор), вдобавок уже неплохо знакомому с гипотезой дрейфа материков и теорией тектоники плит, а также теорией возникновения и развития планет Солнечной системы в том виде, как она тогда излагалась (да и сейчас излагается) в учебниках, подобная идея – идея «растущей» Земли – естественно, сначала показалась полным бредом.
Кроме того явно сказался и субъективный фактор: ведь мы живем на «твердой» Земле и никакого изменения ее размеров не ощущаем. Попробуйте-ка человеку, абсолютно незнакомому с гелиоцентрической системой и каждый день наблюдающему движение Солнца по небу, донести мысль, что это Земля вращается вокруг Солнца, а не Солнце вокруг Земли. Это будет не так-то поскольку весь его повседневный опыт показывает прямо противоположное.
Однако…
Во-первых, журнал «Знание – сила», несмотря на всю популярность своего формата, в ту пору славился тем, что публиковал в доступном виде материалы то что называется «на острие науки».
Во-вторых, представленная хоть и в кратком виде теория «растущей» Земли обладала своей внутренней логикой и не содержала каких-то явных противоречий. А это – достаточно отчетливый показатель того, что теория может оказаться верной, какой бы «странной» она не выглядела.
И в-третьих, все-таки я был уже не школьником, а студентом. Студентом такого института, суть системы подготовки в котором один из наших преподавателей математики неплохо сформулировал в
Если масса цепи: m, то масса свисающей части: m x /L,
масса лежащей на столе части: m (1 - x / L)
1) Часть, лежащая на столе:
Если силы трения нет, то на ту часть цепи, что еще на столе, по вертикали действуют сила тяжести и сила реакции опоры, что уравновешивают друг друга.
По горизонтали на границу этой части действует горизонтальная сила, стягивающая ее со стола. Уравнение движения (проекция на горизонтальное направление):
m (1 - x / L) a1 = T
a - горизонтальное ускорение части, лежащей на столе.
T - сила, с которой тянет настольную часть цепи ее свисающая часть.
2) Часть, свисающая вниз.
На нее действуют силы в горизонтальном направлении. В вертикальном направлении вниз действует сила тяжести:
m (x / L) g
И вверх действует сила T, с которой противодействует стягиванию остальная часть цепи. Тогда уравнение движения (проекция на вертикальное направление):
m (x / L) a2 = m (x / L) g - T
3) Помимо пренебрежения трением, принимаем еще допущение о том, что горизонтальная скорость части цепи, лежащей на столе, не достаточно велика, чтобы цепь перестала свисать, прижимаясь к углу стола. Тогда проекции ускорений a1 и a2 равны:
a = x''(t)
4) Тогда получаем два уравнения с двумя неизвестными:
m (1 - x / L) x '' = T
m (x / L) x'' = m g (x / L) - T
Исключаем из уравнения T:
m (x / L) x'' = m g (x / L) - m (1 - x / L) x''
Или:
x '' = (g / L) x
Представим скорость в виде:
x'(t) = v(t) = v(x(t))
Тогда:
x''(t) = dv/dt = (dv/dx) (dx/dt) = v (dv/dx)
Тогда уравнение примет вид:
v (dv/dx) = (g / L) x
Разделяем переменные:
v dv = (g / L) x dx
Умножаем на 2 и интегрируем:
v^2 = Const + (g / L) x^2
Избавляемся от квадрата слева:
v = sqrt[g/L] sqrt(C + x^2)
(выбран знак +, поскольку x увеличивается, и dx/dt = v > 0)
При t = 0, когда x равен своему известному начальному значению (обозначим x0), цепь покоится, что есть dx/dt = v = 0, тогда:
Если бы еще лет десять назад кто-нибудь сказал, что я возьмусь за написание данной книги, я как минимум удивленно бы плечами, поскольку никогда серьезно не увлекался ни геологией, ни геофизикой, ни биологией, ни палеонтологией, да и вообще никакими из наук, которые в той или иной мере касаются во формирования и развития Земли именно как планеты. Если и проявлялся у меня к ним какой-то интерес, то он был скорее созерцательно-любопытствующим и поддерживался лишь стремлением быть хотя бы поверхностно знакомым с тем, как современная наука представляет себе мир, в котором мы живем.
Посему нельзя сказать, что эта книга явилась плодом каких-либо многолетних размышлений на тему истории именно планеты Земля, хотя отдельные части, вошедшие в излагаемый далее материал, прописывались и публиковались в качестве интернетных статей еще с тот самый десяток лет назад, а то и более. Истоки же уходят еще дальше в в самое начало 80-х годов ХХ века. Именно тогда мне, еще студенту Московского физико-технического института, в популярном журнале «Знание – сила» попалась статья, в которой рассматривались разные модели развития Земли. В том числе и такая теория, согласно которой наша планета серьезно изменяла размер в ходе своей истории.
Вчерашнему школьнику, воспитанному в духе советской системы образования, согласно которому все открытое в науке является «неопровержимой истиной» (увы, эта идеология доминирует в нашем обществе и до сих пор), вдобавок уже неплохо знакомому с гипотезой дрейфа материков и теорией тектоники плит, а также теорией возникновения и развития планет Солнечной системы в том виде, как она тогда излагалась (да и сейчас излагается) в учебниках, подобная идея – идея «растущей» Земли – естественно, сначала показалась полным бредом.
Кроме того явно сказался и субъективный фактор: ведь мы живем на «твердой» Земле и никакого изменения ее размеров не ощущаем. Попробуйте-ка человеку, абсолютно незнакомому с гелиоцентрической системой и каждый день наблюдающему движение Солнца по небу, донести мысль, что это Земля вращается вокруг Солнца, а не Солнце вокруг Земли. Это будет не так-то поскольку весь его повседневный опыт показывает прямо противоположное.
Однако…
Во-первых, журнал «Знание – сила», несмотря на всю популярность своего формата, в ту пору славился тем, что публиковал в доступном виде материалы то что называется «на острие науки».
Во-вторых, представленная хоть и в кратком виде теория «растущей» Земли обладала своей внутренней логикой и не содержала каких-то явных противоречий. А это – достаточно отчетливый показатель того, что теория может оказаться верной, какой бы «странной» она не выглядела.
И в-третьих, все-таки я был уже не школьником, а студентом. Студентом такого института, суть системы подготовки в котором один из наших преподавателей математики неплохо сформулировал в
Пусть длина цепи: L
Пусть длина свисающей части: x
Тогда длина части, оставшейся на столе: L - x
Если масса цепи: m, то масса свисающей части: m x /L,
масса лежащей на столе части: m (1 - x / L)
1) Часть, лежащая на столе:
Если силы трения нет, то на ту часть цепи, что еще на столе, по вертикали действуют сила тяжести и сила реакции опоры, что уравновешивают друг друга.
По горизонтали на границу этой части действует горизонтальная сила, стягивающая ее со стола. Уравнение движения (проекция на горизонтальное направление):
m (1 - x / L) a1 = T
a - горизонтальное ускорение части, лежащей на столе.
T - сила, с которой тянет настольную часть цепи ее свисающая часть.
2) Часть, свисающая вниз.
На нее действуют силы в горизонтальном направлении. В вертикальном направлении вниз действует сила тяжести:
m (x / L) g
И вверх действует сила T, с которой противодействует стягиванию остальная часть цепи. Тогда уравнение движения (проекция на вертикальное направление):
m (x / L) a2 = m (x / L) g - T
3) Помимо пренебрежения трением, принимаем еще допущение о том, что горизонтальная скорость части цепи, лежащей на столе, не достаточно велика, чтобы цепь перестала свисать, прижимаясь к углу стола. Тогда проекции ускорений a1 и a2 равны:
a = x''(t)
4) Тогда получаем два уравнения с двумя неизвестными:
m (1 - x / L) x '' = T
m (x / L) x'' = m g (x / L) - T
Исключаем из уравнения T:
m (x / L) x'' = m g (x / L) - m (1 - x / L) x''
Или:
x '' = (g / L) x
Представим скорость в виде:
x'(t) = v(t) = v(x(t))
Тогда:
x''(t) = dv/dt = (dv/dx) (dx/dt) = v (dv/dx)
Тогда уравнение примет вид:
v (dv/dx) = (g / L) x
Разделяем переменные:
v dv = (g / L) x dx
Умножаем на 2 и интегрируем:
v^2 = Const + (g / L) x^2
Избавляемся от квадрата слева:
v = sqrt[g/L] sqrt(C + x^2)
(выбран знак +, поскольку x увеличивается, и dx/dt = v > 0)
При t = 0, когда x равен своему известному начальному значению (обозначим x0), цепь покоится, что есть dx/dt = v = 0, тогда:
0 = sqrt[g/L] sqrt(C + x0^2)
То есть: C = - x0^2, тогда:
v = sqr[g/L] sqrt(x^2 - x0^2)
или:
dx/dt = sqrt[g/L] sqrt(x^2 - x0^2)
Разделим переменные:
dx / sqrt(x^2 - x0^2) = sqrt[g/L] dt
Интегрируем:
arcch(x / x0) = sqrt[g/L] t + C
При t = 0, x = x0:
arcch(1) = C
Получаем:
arcch(x / x0) = arcch(1) + sqrt[g/L] t
От сюда выражаем t:
t = sqrt[L/g] { arcch(x / x0) - arcch(1) }
t = sqrt[L/g] { arcch(L / x0) - arcch(1) }
L = 6(м), x0 = 1(м)