Воздушный шар имеет газонепроницаемую оболочку масссой 400кг и содержит 100кг гелия. Какой груз он может удержать в воздухе на высоте где температура воздуха 17 град( по цельсию), а давление 1⋅105 ПА
Fт, действующая на оболочку с грузом (mо+mг-масса оболочки с грузом) и гелий (m- масса гелия) уравновешивается Fa (m+mо+mг)⋅g=Fa Fa=ro⋅V⋅g=mв⋅g
(m+mо+mг)⋅g=mв⋅g m+mо+mг=mв (1) из уравнения Менделеева-Клапейрона выразим массу: m=p⋅V⋅МR⋅T Отношение масс гелия и воздуха равно отношению их молярных масс, т.к. мы рассматриваем равные объемы газов при равных условиях. mвm=МвМг Из этого уравнения можем найти массу воздуха, имеющего объем шара, и подставив его в уравнение (1) массу груза.
Fт, действующая на оболочку с грузом (mо+mг-масса оболочки с грузом) и гелий (m- масса гелия) уравновешивается Fa
(m+mо+mг)⋅g=Fa
Fa=ro⋅V⋅g=mв⋅g
(m+mо+mг)⋅g=mв⋅g
m+mо+mг=mв (1)
из уравнения Менделеева-Клапейрона выразим массу:
m=p⋅V⋅МR⋅T
Отношение масс гелия и воздуха равно отношению их молярных масс, т.к. мы рассматриваем равные объемы газов при равных условиях.
mвm=МвМг
Из этого уравнения можем найти массу воздуха, имеющего объем шара, и подставив его в уравнение (1) массу груза.
Дано:
N = 100 шт.
a = 1 м/с²
V = 200 см³ = 200 / 1 000 000 = 0,0002 м³
m1 = 30 кг
p латуни = 8500 кг/м³
g = 10 м/с²
T - ?
На ящик действуют сила тяжести и сила натяжения троса. Равнодействующая направлена в сторону ускорения:
T - Fт = ma => T = ma + Fт
Fт = mg => T = ma + mg = m(a + g)
Масса ящика известна: m1 = 30 кг. Необходимо найти массу деталей. Известно, что произведение плотности и объёма равно массе:
m = p *V
Тогда, умножив плотность латуни на объём одной детали, мы найдём массу одной латунной детали. Деталей - 100 штук, значит:
m2 = p латуни *V*N. Тогда масса, на которую действуют силы, равна:
m = m1 + m2 = m1 + p латуни *V*N. Подставляем в формулу натяжения троса и решаем:
T = m(a + g) = (m1 + p латуни *V*N)*(a + g) = (30 + 8500*0,0002*100)*(1 + 10) = (30 + 170)*11 = 200*11 = 2200 Н = 2,2 кН
ответ: 2,2 кН.