См. рисунок. Получаются два прямоугольных треугольника, которые являются подобными по трём углам. Прилежащий катет большого треугольника обозначим как (L - x), а прилежащий малого - как х, тогда составим пропорцию из отношений катетов:
L/(L - x) = (L/2)/x
L/(L - x) = L/(2x) | * 2x*(L - x)
2Lx = L*(L - x) | : L
2x = L - x
3x = L
x = L/3
Теперь выразим гипотенузу каждого из треугольников. Затем сложим их: сумма будет являться перемещением:
Машинист поезда, движущегося со скоростью десять метров в секунду, начал тормозить на расстоянии пятьсот метров от железнодорожной станции. Необходимо: определить положение поезда через двадцать секунд, если при торможении его ускорение равно0,1 м/с2.Дано: v0 = 10 м/с; s = 500 м; t = 20 с; a = 0,1 м/с2 Найти: x — ?Решение:Формула уравнения движения поезда, записывается следующим образом,где x0 = 0; v0 = 20 м/с; a = -0,1 м/с2, так как движение поезда равнозамедленное.Определим положение поезда, подставив числовые значения в уравнение движения м.ответ: x = 180 м.
Дано:
L1 = L2 = L = 4 км
L3 = L/2 = 2 км
s_o, L_o - ?
См. рисунок. Получаются два прямоугольных треугольника, которые являются подобными по трём углам. Прилежащий катет большого треугольника обозначим как (L - x), а прилежащий малого - как х, тогда составим пропорцию из отношений катетов:
L/(L - x) = (L/2)/x
L/(L - x) = L/(2x) | * 2x*(L - x)
2Lx = L*(L - x) | : L
2x = L - x
3x = L
x = L/3
Теперь выразим гипотенузу каждого из треугольников. Затем сложим их: сумма будет являться перемещением:
d1² = L² + (L - x)² - квадрат гипотенузы большого треугольника => d1 = √(L² + (L - x)²)
d2² = (L/2)² + x² - квадрат гипотенузы малого треугольника => d2 = √((L/2)² + x²)
s_o = d1 + d2 = √(L² + (L - x)²) + √((L/2)² + x²)
Подставляем выражение x:
s_o = √(L² + (L - L/3)²) + √((L/2)² + (L/3)²) = √(L² + (2L/3)²) + √(L²/4 + L²/9) = √(L² + 4L²/9) + √(9L²/36 + 4L²/36) = √(9L²/9 + 4L²/9) + √(13L²/36) = √(13L²/9) + √13*L/6 = √13*L/3 + √13*L/6 = 2√13*L/6 + √13*L/6 = 3√13*L/6 = √13*L/2 = √13*4/2 = 2√13 = 7,211... = 7,2 км
Общий путь будет просто суммой всех расстояний:
L_o = L1 + L2 + L3 = 4 + 4 + 2 = 10 км
ответ: 7,2 км; 10 км.
Необходимо: определить положение поезда через двадцать секунд, если при торможении его ускорение равно0,1 м/с2.Дано: v0 = 10 м/с; s = 500 м; t = 20 с; a = 0,1 м/с2
Найти: x — ?Решение:Формула уравнения движения поезда, записывается следующим образом,где x0 = 0; v0 = 20 м/с; a = -0,1 м/с2, так как движение поезда равнозамедленное.Определим положение поезда, подставив числовые значения в уравнение движения м.ответ: x = 180 м.