Объём цилиндра равен Vц = πr²H.
Его боковая поверхность Sбок = 2πrH.
Отношение объёма к боковой поверхности равно:
Vц / Sбок = πr² H /2πrH. = r/2.
Как видим, для данного основания цилиндра эта величина постоянная и равна r/2, то есть не имеет максимума.
ответ: чем больше радиус основания цилиндра при равном объёме, тем больше отношение объёма к боковой поверхности.
Если бы в задаче требовалось учесть полную поверхность цилиндра (с двумя основаниями), то тогда есть решение на экстремум.
Высота цилиндра с наименьшей площадью поверхности должна быть равна его диаметру, то есть осевое сечение такого цилиндра представляет собой квадрат.
Объём цилиндра равен Vц = πr²H.
Его боковая поверхность Sбок = 2πrH.
Отношение объёма к боковой поверхности равно:
Vц / Sбок = πr² H /2πrH. = r/2.
Как видим, для данного основания цилиндра эта величина постоянная и равна r/2, то есть не имеет максимума.
ответ: чем больше радиус основания цилиндра при равном объёме, тем больше отношение объёма к боковой поверхности.
Если бы в задаче требовалось учесть полную поверхность цилиндра (с двумя основаниями), то тогда есть решение на экстремум.
Высота цилиндра с наименьшей площадью поверхности должна быть равна его диаметру, то есть осевое сечение такого цилиндра представляет собой квадрат.