Я взял вот такой кусок из задачи) Для удобного проецирования, нужно выгодно расположить координатные оси. В данном случае оги пойдут вдоль направления силы реакции опоры и вдоль силы трения и силы натяжения нити. Проецируем первое тело на ось Х и получаем сила натяжения нити минус произведение силы тяжести на синус угла альфа. Синус это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Вектор силы тяжести к углу альфа считается противоположной стороной следовательно будет синус. При проецировании на ось У наоборот. ( Однако в таких задачах самое главное разобраться с какой-нибудь одной осью, потомучто на другой в любом случае угол будет противоположным. Так например если на Х синус, то на У в любом случае будет косинус.) Ну а со вторым телом все понятно там никаких углов нет, для него даже можно взять отдельную систему координат.
Предпочтительнее тот при использовании которого на подъём придётся затратить меньшее время. Пусть l м - длина эскалатора, тогда при использовании первого Антону придётся преодолеть расстояние 3l/4 м со скоростью 3-1=2 м/с. Отсюда время подъёма t1=(3l/4)/2=3l/8 с. При использовании второго Антон сначала пробежит вниз по эскалатору расстояние l/4 м со скоростью 3+1=4 м/с, на что уйдёт время t2=(l/4)/4=l/16 с. Затем Антон пробежит вверх по эскалатору расстояние l с той же скоростью 4 м/с, на что уйдёт время t3=l/4 с. Таким образом, при использовании второго время до подъёма составит t2+t3=l/16+l/4=5l/16 с. Так как 3l/8=6l/16>5l/16, то t1>t2+t3. Значит, предпочтительнее второй
Проецируем первое тело на ось Х и получаем сила натяжения нити минус произведение силы тяжести на синус угла альфа. Синус это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Вектор силы тяжести к углу альфа считается противоположной стороной следовательно будет синус. При проецировании на ось У наоборот. ( Однако в таких задачах самое главное разобраться с какой-нибудь одной осью, потомучто на другой в любом случае угол будет противоположным. Так например если на Х синус, то на У в любом случае будет косинус.)
Ну а со вторым телом все понятно там никаких углов нет, для него даже можно взять отдельную систему координат.