Якою має бути площа поперечного перерізу сталевого троса ліфта, якщо його маса 450кг, прискорення до 1,2 метра за секунду у квадраті? Запас міцності тросу 10.
Модуль мгновенной скорости в момент времени t можно вычислить по теореме Пифагора:
Минимальной скорости тело достигает в верхней точке траектории. Она выражается формулой:
vmin = v0 cosα = vh
Максимальной скоростью тело обладает в момент начала движения и в момент падения на землю. Начальная и конечная скорости движения тела равны:
vmax = vo = v
Время подъема — время, которое требуется телу, чтобы достигнуть верхней точки траектории. В этой точке проекция скорости на ось ОУ равна нулю: vy = 0. Время подъема определяется следующей формулой:
Полное время — это время всего полета тела от момента бросания до момента приземления. Так как время падения равно времени подъема, формула для определения полного времени полета принимает вид:
Дальность полета — перемещение тела относительно ОХ. Обозначается буквой l. Так как относительно ОХ тело движется с постоянной скоростью, для вычисления дальности полета можно использовать формулу перемещения при равномерном прямолинейном движении:
l = sx = v0x tполн = v0 cosα tполн
Подставляя в выражение формулу полного времени полета, получаем:
Горизонтальное смещение тела — смещение тела вдоль оси ОХ. Вычислить горизонтальное смещение тела в любой момент времени t можно по формуле координаты x:
Учитывая, что x0 = 0, и проекция ускорения свободного падения на ось ОХ тоже равна нулю, а проекция начальной скорости на эту ось равна v0 cosα, данная формула принимает вид:
x = v0 cosα t
Мгновенная высота — высота, на которой находится тело в выбранный момент времени t. Она вычисляется по формуле координаты y:
Учитывая, что начальная координата равна 0, проекция начальной скорости на ось ОУ равна v0 sinα, а проекция ускорения свободного падения на эту ось равна –g, эта формула принимает вид:
Наибольшая высота подъема — расстояние от земли до верхней точки траектории. Наибольшая высота подъема обозначается h и вычисляется по формуле:
Пример №1. Небольшой камень бросили с ровной горизонтальной поверхности под углом к горизонту. На какую максимальную высоту поднялся камень, если ровно через 1 с после броска его скорость была направлена горизонтально?
Скорость направляется горизонтально в верхней точке полета. Значит, время подъема равно 1 с. Из формулы времени подъема выразим произведение начальной скорости на синус угла, под которым было брошено тело:
v0 sinα = gtпод
Подставим полученное выражение в формулу для определения наибольшей высоты подъема и сделаем вычисления:
Тело, брошенное под углом к горизонту с некоторой высоты
Сначала найдём количество молекул, содержащихся в сосуде:
N(CO2) = v*Na
v = m/M => N(CO2) = (m/M)*Na
Однако известно, что одна молекула СО2 содержит 2 атома кислорода. Тогда, чтобы узнать количество атомов кислорода, необходимо количество молекул CO2 умножить на 2:
инематические характеристики
Модуль мгновенной скорости в момент времени t можно вычислить по теореме Пифагора:
Минимальной скорости тело достигает в верхней точке траектории. Она выражается формулой:
vmin = v0 cosα = vh
Максимальной скоростью тело обладает в момент начала движения и в момент падения на землю. Начальная и конечная скорости движения тела равны:
vmax = vo = v
Время подъема — время, которое требуется телу, чтобы достигнуть верхней точки траектории. В этой точке проекция скорости на ось ОУ равна нулю: vy = 0. Время подъема определяется следующей формулой:
Полное время — это время всего полета тела от момента бросания до момента приземления. Так как время падения равно времени подъема, формула для определения полного времени полета принимает вид:
Дальность полета — перемещение тела относительно ОХ. Обозначается буквой l. Так как относительно ОХ тело движется с постоянной скоростью, для вычисления дальности полета можно использовать формулу перемещения при равномерном прямолинейном движении:
l = sx = v0x tполн = v0 cosα tполн
Подставляя в выражение формулу полного времени полета, получаем:
Горизонтальное смещение тела — смещение тела вдоль оси ОХ. Вычислить горизонтальное смещение тела в любой момент времени t можно по формуле координаты x:
Учитывая, что x0 = 0, и проекция ускорения свободного падения на ось ОХ тоже равна нулю, а проекция начальной скорости на эту ось равна v0 cosα, данная формула принимает вид:
x = v0 cosα t
Мгновенная высота — высота, на которой находится тело в выбранный момент времени t. Она вычисляется по формуле координаты y:
Учитывая, что начальная координата равна 0, проекция начальной скорости на ось ОУ равна v0 sinα, а проекция ускорения свободного падения на эту ось равна –g, эта формула принимает вид:
Наибольшая высота подъема — расстояние от земли до верхней точки траектории. Наибольшая высота подъема обозначается h и вычисляется по формуле:
Пример №1. Небольшой камень бросили с ровной горизонтальной поверхности под углом к горизонту. На какую максимальную высоту поднялся камень, если ровно через 1 с после броска его скорость была направлена горизонтально?
Скорость направляется горизонтально в верхней точке полета. Значит, время подъема равно 1 с. Из формулы времени подъема выразим произведение начальной скорости на синус угла, под которым было брошено тело:
v0 sinα = gtпод
Подставим полученное выражение в формулу для определения наибольшей высоты подъема и сделаем вычисления:
Тело, брошенное под углом к горизонту с некоторой высоты
1. Дано:
m(CO2) = 88 г = 0,088 кг = 88*10^(-3) кг
M(СO2) = 0,044 кг/моль = 44*10^(-3) кг/моль
Na = 6,02*10^23 моль^(-1)
N(O) - ?
Сначала найдём количество молекул, содержащихся в сосуде:
N(CO2) = v*Na
v = m/M => N(CO2) = (m/M)*Na
Однако известно, что одна молекула СО2 содержит 2 атома кислорода. Тогда, чтобы узнать количество атомов кислорода, необходимо количество молекул CO2 умножить на 2:
N(O) = N(CO2) * 2 = (m/M)*Na*2 = (88*10^(-3)/44*10^(-3)) * 6,02*10^23 * 2 = 2*2*6,02*10^23 = 4*6,02*10^23 = 24,08*10^23
ответ: 24,08*10^23.
2. Дано:
Т = 27 °С = 273 + 27 = 300 K = 3*10^2 K
k = 1,38*10^(-23) Дж/К
Ek - ?
Найдём по формуле:
Ek = (3/2)*k*T = 1,5*1,38*10^(-23)*3*10^2 = 6,21*10^(-21) Дж
ответ: 6,21*10^(-21) Дж.
3. Дано:
p = 1,3 кг/м³
p = 10^5 Па
T = 0 °C = 273 K
k = 1,38*10^(-23) Дж/К
v_ср. кв. - ?
Нормальные условия - это давление в 100 кПа (760 мм рт. ст.) и температура воздуха в 0 °С (273 К). Формула средней квадратичной скорости:
v_ср. кв. = √(3*k*T/m0)
Массу молекулы найдём по формуле:
p = m0 * n => m0 = p / n
Концентрацию выразим из основной формулы:
p = nkT => n = p/kT, тогда:
m0 = p / n = p / (p/kT) = p*kT/p
Подставляем в формулу скорости и решаем:
v_ср. кв. = √(3*k*T/m0) = √(3*k*T/(p*kT/p)) = √(3*k*T*p/(p*kT)) = √(3*p/p) = √(3*10^5/1,3) = √(300000/1,3) = 480,38446... = 480 м/с
ответ: 480 м/с.
4. Дано:
p = 200 кПа = 2*10^5 Па
n = 2*10^25 м^(-3)
k = 1,38*10^(-23) Дж/К
T - ?
Используем основную формулу:
p = nkT => T = p/nk = 2*10^5/(2*10^25*1,38*10^(-23)) = 10^5/(1,38*10^(-23)*10^25) = 10^5/(1,38*10^2) = 1/1,38 * 10^3 = 1000/1,38 = 724,63768... = 725 K
ответ: 725 К.