Яку кількість теплоти необхідно надати одному молю ідеального одноатомного газу, що знаходиться в закритому балоні при температурі 24 °С, щоб підвищити його тиск в 4 рази?

Для розв'язання цього завдання використовується закон ідеального газу:

pV = nRT

де p - тиск газу, V - його об'єм, n - кількість речовини (в молях), R - універсальна газова стала, T - температура.

Якщо ми збільшимо тиск газу в 4 рази, то новий тиск буде:

p' = 4p

Також ми знаємо, що кількість речовини залишається незмінною, тобто:

n' = n

Температура також залишається незмінною, тому ми можемо записати:

pV = nRT

p'V' = n'RT

де V' - новий об'єм.

Розділивши друге рівняння на перше, отримаємо:

V'/V = p'/p

V'/V = 4p/p = 4

Отже, новий об'єм V' буде в 4 рази меншим за початковий об'єм V.

Тепер ми можемо знайти кількість теплоти Q, яку необхідно надати газу для підвищення тиску в 4 рази. Для цього використовується формула для роботи W, яку можна записати як:

W = -pΔV

де ΔV = V' - V - зміна об'єму газу.

Так як ми надаємо теплоту газу, то робота виконується над газом, тому знак мінус в формулі не потрібен.

Замінюємо значення p і ΔV:

W = -pΔV = -4pV/4 = -pV + pV/4 = 3pV/4

Тепер ми можемо знайти кількість теплоти Q за формулою:

Q = W = 3pV/4

Замінюємо значення p, V і R (у СІ):

Q = 3 * 4.0 * 10^5 Па * 1.0 * 10^-3 м^3 / 4 * 8.31 Дж/(моль·К) * (24 + 273) К = 1032 Дж/моль

Отже, необхідно надати 1032 Дж теплоти одному молю ідеального одноатомного газу, щоб підвищити його тиск в 4 рази при температурі 24 °С.

Объяснение: