Движение тела по окружности является частным случаем криволинейного движения. Наряду с вектором перемещения  удобно рассматривать угловое перемещение Δφ (или угол поворота), измеряемое в радианах (рис. 1.6.1). Длина дуги связана с углом поворота соотношением Δl = R Δφ.
При малых углах поворота Δl ≈ Δs.
Если материальная точка M движется по окружности, то рассматривается угловая скорость и линейная скорость. Определение линейной скорости: линейная скорость - это производная от пройденного пути по времени.
Формула линейной скорости:
v = ds/dt
где s - путь, пройденный материальной точкой М по дуге окружности, начиная от точки X:
Путь s можно выразить через радиус окружности и его угол поворота:
s = rφ
Подставим это значение пути s в формулу линейной скорости:
v = ds/dt = d(rφ)/dt = r * dφ/dt
радиус окружности r является константой, поэтому мы вынесли его за знак производной.
Производная dφ/dt - это угловая скорость:
ω = dφ/dt
Учитывая это, получаем формулу линейной скорости при движении по окружности:
η = (Tн - Tx)/Tн
η = 1 - (Tx/Tн)
Tx/Tн = 1 - η [1]
при этом по определению КПД также равен отношению работы газа за цикл к количеству теплоты Qн, полученному газом за цикл:
η = A/Qн
газ получает количество теплоты только на участке 1-2. так как участок 1-2 является изотермой, то Q12 = A12. то есть:
A = η A12
A = η v R Tн ln(V3/V1) [2]
работа газа за цикл А равна:
А = A12 + A23 + A34 + A41
A = v R (Tн ln(V3/V1) + (i/2) (Tx - Tн) + Tx ln(V2/V4) + (i/2) (Tн - Tx))
A = v R (Tн ln(V3/V1) + Tx ln(V2/V4)) [3]
объединим выражения [2] и [3]:
η Tн ln(V3/V1) = Tн ln(V3/V1) + Tx ln(V2/V4)
Tн ln(V3/V1) (η - 1) = Tx ln(V2/V4)
ln(V2/V4)/ln(V3/V1) = Tн (η - 1)/Tx
используем выражение [1]:
ln(V2/V4)/ln(V3/V1) = -1 [4]
обозначим отношение модуля работы газа в процессе 3-4 к работе газа за цикл за x. тогда (используем выражения [1], [2] и [4]):
x = |A34|/A = (v R Tx ln(V4/V2))/(η v R Tн ln(V3/V1))
x = (1/η) * (1-η) * 1 = (1-η)/η
Δl = R Δφ.
При малых углах поворота Δl ≈ Δs.
Если материальная точка M движется по окружности, то рассматривается угловая скорость и линейная скорость. Определение линейной скорости: линейная скорость - это производная от пройденного пути по времени.
Формула линейной скорости:
v = ds/dt
где s - путь, пройденный материальной точкой М по дуге окружности, начиная от точки X:
Путь s можно выразить через радиус окружности и его угол поворота:
s = rφ
Подставим это значение пути s в формулу линейной скорости:
v = ds/dt = d(rφ)/dt = r * dφ/dt
радиус окружности r является константой, поэтому мы вынесли его за знак производной.
Производная dφ/dt - это угловая скорость:
ω = dφ/dt
Учитывая это, получаем формулу линейной скорости при движении по окружности:
v = ωr