Яку роботу потрібно виконати, щоб підняти тягарець вагою 10 Н на висоту 0,1 м?

M1 = 500 г
c1 = 2100 Дж/кг°с
m2 = 300 г
с2 = 540 Дж/кг°с
t2 = 100°c
t3 = 20°c

t3 - t1 -?

500 г = 0,5 кг
300 г = 0,3 кг

Раз гирька остыла до 20 градусов, значит и керосин нагрелся до 20 градусов, то есть до t3.

Для чугуна имеем:
Q2 = m2×c2×(t3-t2)

Для керосина:
Q1 = m1×c1×(t3-t1)

Уравнение теплового баланса:
Q1 + Q2 = 0

m1×c1×(t3-t1) + m2×c2×(t3-t2) = 0

t3 - t1 = -m2×c2×(t3-t2) / (m1×c1)

t3 - t1 = - 0,3 кг × 540 Дж/кг°с × (20°с - 100°с) / (2100 Дж/кг°с × 0,5 кг) ≈ 12,3°с

ответ: керосин нагрелся примерно на 12,3 градуса. (То есть его начальная температура t1 была около 7,7 градусов)

Пусть при прохождении точки π/2 шарик будет иметь скорость V2.

Заметим, что при прохождении точки π/2 шарик должен иметь неотличимое натяжение нити, иначе она согнется и полный оборот не получится.

Тогда по второму закону Ньютона имеем: mg = ma, т.е. a = g

Центростремительное ускорение шарика в точке π/2: g = V2^2 / R => V2^2 = g R

Теперь прибегнем к закону сохранения энергии (в точке -π/2 и π/2). Получаем (V1 -  начальная скорость шарика, которую мы ищем):

mV1^2 / 2 = mV2^2/2 + mg2R

mV1^2 / 2 = (mgR + 4mgR) / 2

mV1^2 = 5mgR

V1 = √5gR