\(L=300\) м, \(S_1=2t+2,5t^2\), \(S_2=3t\), \(S_1(\tau)-?\)
Решение задачи:
Если тела движутся из двух разных точек A и B, причем навстречу друг другу, то сумма пройденных ими путей за время \(\tau\) до встречи равна расстоянию между этими точками \(L\), то есть:
S1(τ)+S2(τ)=L 2τ+2,5τ2+3τ=300 Решим это квадратное уравнение для нахождения времени до встречи: 2,5τ2+5τ–300=0 τ2+2τ–120=0 D=4+4⋅120=484 τ=–2±222 [τ=–12сτ=10с
Время не может быть отрицательным, поэтому откидываем первый корень. Для того, чтобы найти S1(τ) подставим найденное время в уравнение движения первого тела. S1(10)=2⋅10+2,5⋅102=270м ответ: 270 м.
Дано:
\(L=300\) м, \(S_1=2t+2,5t^2\), \(S_2=3t\), \(S_1(\tau)-?\)
Решение задачи:
Если тела движутся из двух разных точек A и B, причем навстречу друг другу, то сумма пройденных ими путей за время \(\tau\) до встречи равна расстоянию между этими точками \(L\), то есть:
S1(τ)+S2(τ)=L 2τ+2,5τ2+3τ=300 Решим это квадратное уравнение для нахождения времени до встречи: 2,5τ2+5τ–300=0 τ2+2τ–120=0 D=4+4⋅120=484 τ=–2±222 [τ=–12сτ=10с
Время не может быть отрицательным, поэтому откидываем первый корень. Для того, чтобы найти S1(τ) подставим найденное время в уравнение движения первого тела. S1(10)=2⋅10+2,5⋅102=270м ответ: 270 м.
1). Условие равновесия рычага:
F₁L₁ = F₂L₂ => F₂ = F₁L₁ : L₂ = m₁gL₁ : L₂ = 15·10·3 : 6 = 75 (H)
2). Наклонная плоскость дает выигрыш в силе во столько раз, во сколько ее длина больше высоты.
Таким образом, выигрыш в силе будет минимальным при максимальном наклоне плоскости к горизонту, то есть у второй плоскости с углом наклона 42°.
3). В том случае, если синий груз обозначен m₁, красный - m₂,
зеленый - m₃:
Условие равновесия рычага:
F₁L₁ + F₂L₂ = F₃L₃
m₁gL₁ + m₂gL₂ = m₃gL₃
m₂ = (m₃gL₃ - m₁gL₁) : gL₂ = (64·10·3 - 15·10·4) : (10·2) = 66 (кг)
4). Если грузы слева направо обозначены: m₁; m₂; m₃; m₄, то:
Условие равновесия левого рычага:
m₁gL₁ = m₂gL₂ => m₂ = m₁gL₁ : gL₂ = 80·2 : 1 = 160 (кг)
Общая масса левого рычага: m' = 80 + 160 = 240 (кг)
Условие равновесия нижнего рычага:
m'gL₁ = m''gL₂ => m'' = m'L₁ : L₂ = 240·1 : 5 = 48 (кг)
Условие равновесия правого рычага:
m₃gL₃ = m₄gL₄
Так как m₃ + m₄ = m'' = 48 (кг), то:
(48 - m₄)L₃ = m₄L₄
48 - m₄ = m₄ · 3
4m₄ = 48
m₄ = 12 (кг) m₃ = 48 - 12 = 36 (кг)