Длина маятника находится из формулы периода математического маятника. T = 2*пи*корень квадратный (L / g) для первого маятника T1 = 2*пи*корень квадратный (L1 / g) (1) для второго T2 = 2*пи*корень квадратный (L2 / g) (2) С другой стороны Т1 = t / n1 и Т2 = t / n2 подставляя значения периодов маятников в формулы (1) и (2), получаем t / n1 = 2*пи*корень квадратный (L1 / g), выразим время t = 2*пи*n1*корень квадратный (L1 / g) аналогично время второго t = 2*пи*n2*корень квадратный (L2 / g), так как время колебаний одно и тоже, то 2*пи*n1*корень квадратный (L1 / g) = 2*пи*n2*корень квадратный (L2 / g) или n1*корень квадратный (L1 / g) = n2*корень квадратный (L2 / g) n1 / n2 = корень квадратный ( L2 / L1) или L2 / L1 = (n1)^2 / (n2)^2. (3) так число колебаний второго маятника больше, чем первого, то длина второго больше первого, т. е. L2 - L1 = 0,48, отсюда L2 = 0,48 + L1, подставляя это выражение в формулу (3) получим следующее L1 = 0,48*n2^2 / (n1^2 - n2^2) = 0.27м тогда L2 = 0,48 + 0,27 =0,75м
T = 2*пи*корень квадратный (L / g)
для первого маятника T1 = 2*пи*корень квадратный (L1 / g) (1)
для второго T2 = 2*пи*корень квадратный (L2 / g) (2)
С другой стороны Т1 = t / n1 и Т2 = t / n2
подставляя значения периодов маятников в формулы (1) и (2), получаем
t / n1 = 2*пи*корень квадратный (L1 / g), выразим время t = 2*пи*n1*корень квадратный (L1 / g)
аналогично время второго t = 2*пи*n2*корень квадратный (L2 / g), так как время колебаний одно и тоже, то
2*пи*n1*корень квадратный (L1 / g) = 2*пи*n2*корень квадратный (L2 / g) или
n1*корень квадратный (L1 / g) = n2*корень квадратный (L2 / g)
n1 / n2 = корень квадратный ( L2 / L1) или L2 / L1 = (n1)^2 / (n2)^2. (3)
так число колебаний второго маятника больше, чем первого, то длина второго больше первого, т. е.
L2 - L1 = 0,48, отсюда L2 = 0,48 + L1, подставляя это выражение в формулу (3) получим следующее
L1 = 0,48*n2^2 / (n1^2 - n2^2) = 0.27м тогда L2 = 0,48 + 0,27 =0,75м
Виктория, задача решается так:
Дано:
Е = 200 В/м
а = 0,5 м
ε0 = 8,85•10*-12 Ф/м
Найти τ
Е = Q / 4•π•ε0•r*2 где: r - расстояние от заряда до точки наблюдения.
Q = τ•L тогда:
Е = τ•L / 4•π•ε0•r*2
Т. к. заряд Q несёт вся проволока, длину которой будем считать бесконечной, то элемент длины dL будет создавать элементарный заряд dE:
dE = [τ / 4•π•ε0•(a/cosα)*2]•dL (1)
dL = (a/cosα)•dα (2)
Подстаавим (2) в (1):
E = 2•∫[от 0 до π/2] [τ / 4•π•ε0•(a/cosα)*2]•(a/cosα)•dα (3) - в силу симметрии берётся удвоенный интеграл [от 0 до π/2], а не от [от -π/2 до π/2].
Преобразуем (3):
E = ∫[от 0 до π/2] [τ / 2•π•ε0•a]•cosα•dα = [τ / 2•π•ε0•a]• ∫[от 0 до π/2]cosα•dα
E = [τ / 2•π•ε0•a]• sinα [от 0 до π/2] = τ / 2•π•ε0•a
Откуда:
τ = 2•π•ε0•a•E
Вычислим:
τ = 2•3,14•8,85•10*-12 Ф/м • 0.5 м • 200 В/м = 5,6•10*-9 Кл/м - ответ.