Координата тела даётся кинематической формулой: x(t) = x0 + v0*t + a*t²/2; Начальная скорость здесь равна нулю, начальное положение можем тоже за 0 принять. Ускорение равно g и если направим ось Х вниз, оно будет положительно. Движение по прямой в одном направлении, так что что перемещение, что путь, что координата - в данном случае при данном выборе осей - всё одно.
Пусть общее время падения T, а общая высота H. Тогда мы знаем, что x(T) = g*T²/2 = H, и x(T-1) = g*(T-1)²/2 = H-H/2 = H/2 - просто из формулировки задачи. Из этих двух уравений надо найти H - простая задача.
В начальный момент тело имеет некоторую энергию. Что же это за энергия? Это потенциальная энергия поднятого на высоту Н тела. А в конце задачи никакой механической энергии нет. Куда же она делать? Она была съедена работой силы трения. Принцип, вроде, ясен, давай реализовывать его в формулы, и далее в цифры.
Итак, начальная энергия Е = m * g * H = m * g * L1 * sin(30) = 1/2 * m * g * L1 (где L1 - длина наклонной плоскости, которая 90)
Работа силы трения на наклонном (считаем первом) участке: А1 = m * g * cos(30) * k * L1 Работа силы трения на на горизонтальном участке (втором) А2 = m * g * k * L2
Собираем всё в кучку, получим Е = А1 + А2 1/2 * m * g * L1 = m * g * cos(30) * k * L1 + m * g * k * L2 mg сокращаем, k выносим за скобку 1/2 * L1 = k * ( L1 * cos(30) + L2 ) k = L1 / ( 2 * ( L1 * cos(30) + L2 )) пробуем подставить цифры: k = 90 / ( 2 * ( 90 * 0,866 + 40 )) = у меня что-то порядка 0,38 выходит.
Но лучше проверь за мной. С калькулятором не дружу.
x(t) = x0 + v0*t + a*t²/2;
Начальная скорость здесь равна нулю, начальное положение можем тоже за 0 принять. Ускорение равно g и если направим ось Х вниз, оно будет положительно.
Движение по прямой в одном направлении, так что что перемещение, что путь, что координата - в данном случае при данном выборе осей - всё одно.
Пусть общее время падения T, а общая высота H.
Тогда мы знаем, что
x(T) = g*T²/2 = H, и
x(T-1) = g*(T-1)²/2 = H-H/2 = H/2 - просто из формулировки задачи.
Из этих двух уравений надо найти H - простая задача.
В начальный момент тело имеет некоторую энергию. Что же это за энергия? Это потенциальная энергия поднятого на высоту Н тела. А в конце задачи никакой механической энергии нет. Куда же она делать? Она была съедена работой силы трения. Принцип, вроде, ясен, давай реализовывать его в формулы, и далее в цифры.
Итак, начальная энергия
Е = m * g * H = m * g * L1 * sin(30) = 1/2 * m * g * L1
(где L1 - длина наклонной плоскости, которая 90)
Работа силы трения на наклонном (считаем первом) участке:
А1 = m * g * cos(30) * k * L1
Работа силы трения на на горизонтальном участке (втором)
А2 = m * g * k * L2
Собираем всё в кучку, получим
Е = А1 + А2
1/2 * m * g * L1 = m * g * cos(30) * k * L1 + m * g * k * L2
mg сокращаем, k выносим за скобку
1/2 * L1 = k * ( L1 * cos(30) + L2 )
k = L1 / ( 2 * ( L1 * cos(30) + L2 ))
пробуем подставить цифры:
k = 90 / ( 2 * ( 90 * 0,866 + 40 )) = у меня что-то порядка 0,38 выходит.
Но лучше проверь за мной. С калькулятором не дружу.