L-длина наклонной плоскости h- высота наклонной плоскости В – угол между плоскостью и горизонтом h=L·sin(B) проскользив половину пути, санки приобрели скорость m·g·h/2=m·V²/2 V0=sqrt(g·L·sin(B)/2) При скольжении по песку с коэффициентом трения µ на санки действуют силы: Сила трения Ft=µ·m·g·cos(B) И скачивающая сила Fck=m·g·sin(B) в результате сила F=Ft-Fsk F=m·g·(µ·cos(B)-sin(B)) При этом движение равнозамедленное с ускорением a=F/m a= g·(µ·cos(B)-sin(B)) Из системы 2 уравнений для равнозамедленного движения 0=V0 – a·t L/2=V0·t-a·t²/2 Находим 0= sqrt(g·L·sin(B)/2)- g·(µ·cos(B)-sin(B))·t L/2= sqrt(g·L·sin(B)/2)·t- g·(µ·cos(B)-sin(B))·t²/2 Из верхнего уравнения находим t= sqrt(2·g·L·sin(B))/(2·g·(µ·cos(B)-sin(B))) Подставив t в нижнее и упростив µ=tg(B) Коэффициент трения должен быть равен тангенсу угла
Сначала люди измеряли время в восходах и заходах солнца. Уменьшение или, наоборот, увеличение тени, падающей от различных предметов - палок, камней, деревьев человеку, пусть очень приблизительно, ориентироваться по времени. Звезды также служили людям в качестве гигантских часов, ведь человек давно заметил, что ночью в разное время видны разные звезды. Древние египтяне делили ночь на двенадцать временных промежутков, каждый из которых начинался с восходом одной из двенадцати звезд. Кстати, на столько же промежутков делили египтяне и день. Получается, что наше деление суток на двадцать четыре часа основывается на представлениях древних египтян. Египтяне, между прочим, создали и так называемые теневые (мы их называем солнечные) часы. Они представляли из себя простую деревянную доску с отметинами. Теневые часы, разделенные на двенадцать дневных промежутков, и стали первым изобретением человека, предназначенным для измерения времени. В других механизмах для измерения времени люди стали использовать огонь и воду. Оказывается, время можно измерить при горящей свечи с надрезами по краям. Ведь за равные промежутки времени сгорают равные части свечи. И если зарубками отметить часть, сгорающую за, допустим, минуту, то с свечи можно будет довольно точно измерять время. В других часах использовались вода и тарелка или блюдо. Если в блюде проделать небольшую дыру и .положить его на воду, то через некоторое время вода заполнит блюдо и оно затонет. Если знать, что вода заполняет блюдо за, допустим, пятнадцать минут, то с и этого нехитрого при можно будет измерять время. Примерно две тысячи лет тому назад человек изобрел еще один прибор для измерения времени - песочные часы. Они состояли из двух сообщающихся сосудов с песком. Сосуды эти можно было переворачивать, и тогда песок из верхнего через узенькое отверстие начинал пересыпаться в нижний. Если один из сосудов наполнить таким количеством песка, чтобы тот пересыпался в нижнюю часть ровно за один час, то тогда и с этого при можно было довольно точно следить за временем В античной Греции водяные часы применяли для регламентации времени, предоставляемого ораторам во время судебных процессов. Эти часы были, по существу, большими амфорами, внутренняя поверхность которых имела форму, образованную вращением параболы или эллипсоида. Амфора высотой около 1 м и шириной несколько более 40 см вмещала около 100 л воды. При диаметре отверстия истечения в 1.4 мм требовалось почти 10 часов на полное опорожнение сосуда. В воде находился поплавок с прикрепленным к нему длинным стержнем, выступавшим над краем сосуда. На стержне была выгравирована шкала. Время после начала истечения воды, указывалось на этой шкале. Поплавок опускался в амфоре равномерно, поскольку снижение скорости истечения компенсировалось уменьшающимся внутренним диаметром сосуда.Солнечные часы были простым и надежным указателем времени, но страдали некоторыми серьезными недостатками: их работа зависела от погоды и была ограничена временем между восходом и заходом Солнца Единица времени для солнечных часов выводилась из вращения Земли и ее движения вокруг Солнца, для звездных — из видимого движения звезд. Новые хронометрические приборы (жидкостные, песочные, воздушные, огневые и др.) имели искусственный эталон единицы времени в виде его интервала, необходимого для вытекания, втекания или сгорания определенного количества вещества.
h- высота наклонной плоскости
В – угол между плоскостью и горизонтом
h=L·sin(B)
проскользив половину пути, санки приобрели скорость
m·g·h/2=m·V²/2
V0=sqrt(g·L·sin(B)/2)
При скольжении по песку с коэффициентом трения µ на санки действуют силы:
Сила трения
Ft=µ·m·g·cos(B)
И скачивающая сила
Fck=m·g·sin(B)
в результате сила
F=Ft-Fsk
F=m·g·(µ·cos(B)-sin(B))
При этом движение равнозамедленное с ускорением
a=F/m
a= g·(µ·cos(B)-sin(B))
Из системы 2 уравнений для равнозамедленного движения
0=V0 – a·t
L/2=V0·t-a·t²/2
Находим
0= sqrt(g·L·sin(B)/2)- g·(µ·cos(B)-sin(B))·t
L/2= sqrt(g·L·sin(B)/2)·t- g·(µ·cos(B)-sin(B))·t²/2
Из верхнего уравнения находим
t= sqrt(2·g·L·sin(B))/(2·g·(µ·cos(B)-sin(B)))
Подставив t в нижнее и упростив
µ=tg(B)
Коэффициент трения должен быть равен тангенсу угла
Древние египтяне делили ночь на двенадцать временных промежутков, каждый из которых начинался с восходом одной из двенадцати звезд. Кстати, на столько же промежутков делили египтяне и день. Получается, что наше деление суток на двадцать четыре часа основывается на представлениях древних египтян. Египтяне, между прочим, создали и так называемые теневые (мы их называем солнечные) часы. Они представляли из себя простую деревянную доску с отметинами. Теневые часы, разделенные на двенадцать дневных промежутков, и стали первым изобретением человека, предназначенным для измерения времени.
В других механизмах для измерения времени люди стали использовать огонь и воду. Оказывается, время можно измерить при горящей свечи с надрезами по краям. Ведь за равные промежутки времени сгорают равные части свечи. И если зарубками отметить часть, сгорающую за, допустим, минуту, то с свечи можно будет довольно точно измерять время. В других часах использовались вода и тарелка или блюдо. Если в блюде проделать небольшую дыру и .положить его на воду, то через некоторое время вода заполнит блюдо и оно затонет. Если знать, что вода заполняет блюдо за, допустим, пятнадцать минут, то с и этого нехитрого при можно будет измерять время.
Примерно две тысячи лет тому назад человек изобрел еще один прибор для измерения времени - песочные часы. Они состояли из двух сообщающихся сосудов с песком. Сосуды эти можно было переворачивать, и тогда песок из верхнего через узенькое отверстие начинал пересыпаться в нижний.
Если один из сосудов наполнить таким количеством песка, чтобы тот пересыпался в нижнюю часть ровно за один час, то тогда и с этого при можно было довольно точно следить за временем
В античной Греции водяные часы применяли для регламентации времени, предоставляемого ораторам во время судебных процессов. Эти часы были, по существу, большими амфорами, внутренняя поверхность которых имела форму, образованную вращением параболы или эллипсоида. Амфора высотой около 1 м и шириной несколько более 40 см вмещала около 100 л воды. При диаметре отверстия истечения в 1.4 мм требовалось почти 10 часов на полное опорожнение сосуда. В воде находился поплавок с прикрепленным к нему длинным стержнем, выступавшим над краем сосуда. На стержне была выгравирована шкала. Время после начала истечения воды, указывалось на этой шкале. Поплавок опускался в амфоре равномерно, поскольку снижение скорости истечения компенсировалось уменьшающимся внутренним диаметром сосуда.Солнечные часы были простым и надежным указателем времени, но страдали некоторыми серьезными недостатками: их работа зависела от погоды и была ограничена временем между восходом и заходом Солнца
Единица времени для солнечных часов выводилась из вращения Земли и ее движения вокруг Солнца, для звездных — из видимого движения звезд.
Новые хронометрические приборы (жидкостные, песочные, воздушные, огневые и др.) имели искусственный эталон единицы времени в виде его интервала, необходимого для вытекания, втекания или сгорания определенного количества вещества.