ЗАДАЧА 1.
Чему равен момент инерции Земли относительно её оси, считая
планету однородным шаром массой 5,971024 кг и радиусом 6,37106 м. Указание: в качестве элементарных моментов инерции dJ возьмите тонкие
слои, нарезанные по параллелям. Радиус элементарного слоя выразите
через угол широты
ЗАДАЧА 2.
На вал с горизонтальной осью намотана нить, конец которой
неподвижно закреплён. Вал, вращаясь, опускается и сматывает с себя
вертикально натянутую нить, которая не проскальзывает по поверхности вала (маятник Максвелла). Скорость оси вала в данный момент времени равна 5 см/с. Сила натяжения нити равна 0,76 Н. Чему равны мгновенные поступательная и вращательная мощности силы натяжения
нити?
ЗАДАЧА 3.
Упругий мяч массой m=0,2 кг
ударяется со скоростью =20 м/с в
центр неподвижного гладкого кожуха
гироскопа, обладающего моментом импульса L=40 кгм
2
/с, направленным по
оси z и имеющим одну неподвижную
точку O. Координаты точки удара x0=0,
z0=0,2 м. Какую ориентацию примет ось
гироскопа после удара?
Глобальная война, ядерная или биологическая.
Всемирная пандемия, вызванная генетическими заболеваниями, вирусами, прионами или резистентными к антибиотикам бактериями.
Голод, связанный с перенаселением (см. Мальтузианская ловушка).
Экологическая катастрофа.
Выход из-под контроля нанотехнологий вплоть до поглощения всей биомассы планеты серой слизью.
Катастрофические климатические изменения, связанные с глобальным потеплением вплоть до подобного венерианскому парникового эффекта или интенсивным сведениям лесов и загрязнением (см. например предупреждения Джеймса Лавлока) или извержению всех вулканов на Земле, которая закончится тем же парниковым эффектом, повторяя гибель динозавров.
Глобальное похолодание вплоть до нового ледникового периода и замерзания планеты.
Утрата пригодной для дыхания атмосферы; разрушение озонового слоя.
Смена магнитных полюсов Земли или их полное исчезновение.
Резкая смена географических полюсов (с переворачиванием оси вращения планеты в соответствии с эффектом Джанибекова — теоремой теннисной ракетки)[1][2][3][4][5][6].
Глобальное землетрясение.
Извержение супервулкана.
Выход из-под контроля искусственного интеллекта (в кинематографе см. серия фильмов «Терминатор»).
Падение астероида (импактное событие).
Сверхвспышка на Солнце (в кинематографе см. фильм «Знамение»).
Близкая вспышка сверхновой звезды.
Попадание под узконаправленный джет (струю) близкого гамма-всплеска.
Нарушение стабильного процесса в ядре Земли или взрыв внутри ядра (см. «Формула Судного дня (англ.)рус.»).
Долгосрочные угрозы среде обитания.
Через 1,4 млн лет звезда Gliese 710 приблизится на расстояние 1,1 светового года к Земле и может вызвать катастрофическое возмущение Облака Оорта.
Примерно через 5,5 млрд лет Солнце достигнет стадии красного гиганта, на которой оно расширится далее нынешней орбиты Земли. Но ещё до этого момента это приведёт к такому повышению температуры, что люди не смогут продолжать жить на Земле.
Если человечеству удастся всё это пережить, то в дальнейшем ему, возможно, будет угрожать тепловая смерть Вселенной, предсказываемая многими учёными. Также см. статью Большой разрыв.
Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований
Основными законами, определяющими расчет электрической цепи, являются законы Кирхгофа.
На основе законов Кирхгофа разработан ряд практических методов расчета электрических цепей постоянного тока, позволяющих сократить вычисления при расчете сложных схем.
Существенно упростить вычисления, а в некоторых случаях и снизить трудоемкость расчета, возможно с эквивалентных преобразований схемы.
Преобразуют параллельные и последовательные соединения элементов, соединение «звезда » в эквивалентный «треугольник » и наоборот. Осуществляют замену источника тока эквивалентным источником ЭДС. Методом эквивалентных преобразований теоретически можно рассчитать любую цепь, и при этом использовать простые вычислительные средства. Или же определить ток в какой-либо одной ветви, без расчета токов других участков цепи.
В данной статье по теоретическим основам электротехники рассмотрены примеры расчета линейных электрических цепей постоянного тока с использованием метода эквивалентных преобразований типовых схем соединения источников и потребителей энергии, приведены расчетные формулы.
Решение задач Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований
Задача 1. Для цепи (рис . 1), определить эквивалентное входных зажимов a−g, если известно: R1 = R2 = 0,5 Ом, R3 = 8 Ом, R4 = R5 = 1 Ом, R6 = 12 Ом, R7 = 15 Ом, R8 = 2 Ом, R9 = 10 Ом, R10= 20 Ом.
Начнем эквивалентные преобразованиясхемы с ветви наиболее удаленной от источника, т.е. от зажимов a−g:
Задача 2. Для цепи (рис . 2, а), определить входное сопротивление если известно: R1 = R2 = R3 = R4= 40 Ом.
Исходную схему можно перечертить относительно входных зажимов (рис . 2, б), из чего видно, что все сопротивления включены параллельно. Так как величины сопротивлений равны, то для определения величины эквивалентного сопротивленияможно воспользоваться формулой:
где R – величина сопротивления, Ом;
n – количество параллельно соединенных сопротивлений.
Преобразуем соединение «треугольник » f−d−c в эквивалентную «звезду ». Определяем величины преобразованных сопротивлений (рис . 3, б):
По условию задачи величины всех сопротивлений равны, а значит:
На преобразованной схеме получили параллельное соединение ветвей между узлами e–b, тогда эквивалентное сопротивление равно:
И тогда эквивалентное сопротивлениеисходной схемы представляет последовательное соединение сопротивлений:
Задача 4. В заданной цепи (рис . 4, а) определить методом эквивалентных преобразований входные сопротивления ветвей a−b, c–d и f−b, если известно, что: R1 = 4 Ом, R2 = 8 Ом, R3 =4 Ом, R4 = 8 Ом, R5 = 2 Ом, R6 = 8 Ом, R7 = 6 Ом, R8 =8 Ом.
Для определения входного сопротивления ветвей исключают из схемы все источники ЭДС. При этом точки c и d, а также b и fсоединяются накоротко, т.к. внутренние сопротивления идеальных источников напряжения равны нулю.
Ветвь a−b разрывают, и т.к. сопротивление Ra–b = 0, то входное сопротивление ветви равно эквивалентному сопротивлению схемы относительно точек a и b (рис . 4, б):
Аналогично методом эквивалентных преобразований определяются входные сопротивления ветвей Rcd и Rbf. Причем, при вычислении сопротивлений учтено, что соединение накоротко точек a и b исключает ( «закорачивает ») из схемы сопротивления R1, R2, R3, R4 в первом случае, и R5, R6, R7, R8 во втором случае.
Задача 5. В цепи (рис . 5) определить методом эквивалентных преобразованийтоки I1, I2, I3 и составить баланс мощностей, если известно: R1 = 12 Ом, R2 = 20 Ом, R3 = 30 Ом, U = 120 В.
Эквивалентное сопротивлениедля параллельно включенных сопротивлений:
Эквивалентное сопротивление всей цепи:
Ток в неразветвленной части схемы:
Напряжение на параллельных сопротивлениях:
Токи в параллельных ветвях:
Баланс мощностей:
Задача 6. В цепи (рис . 6, а), определитьметодом эквивалентных преобразованийпоказания амперметра, если известно: R1 = 2 Ом, R2 = 20 Ом, R3 = 30 Ом, R4 = 40 Ом, R5 = 10 Ом, R6 = 20 Ом, E = 48 В. Сопротивление амперметра можно считать равным нулю.
Если сопротивления R2, R3, R4, R5 заменить одним эквивалентным сопротивлением RЭ, то исходную схему можно представить в упрощенном виде (рис . 6, б).
Величина эквивалентного сопротивления:
Преобразовав параллельное соединениесопротивлений RЭ и R6 схемы (рис . 6, б), получим замкнутый контур, для которого по второму закону Кирхгофа можно записать уравнение:
Напряжение на зажимах параллельных ветвей Uab выразим из уравнения по закону Ома для пассивной ветви, полученной преобразованием RЭ и R6:
Тогда амперметр покажет ток:
Задача 7. Определить токи ветвей схемы методом эквивалентных преобразований(рис . 7, а), если R1 = R2 = R3 = R4 = 3 Ом, J = 5 А, R5 = 5 Ом.
Преобразуем «треугольник » сопротивлений R1, R2, R3 в эквивалентную «звезду » R6, R7, R8(рис . 7, б) и определим величины полученных сопротивлений:
Преобразуем параллельное соединение ветвей между узлами 4 и 5