Моделируем камень точечной массой (точкой). Введём систему координат на плоскости с центром в точке-камне перед моментом броска. Ось y направлена вертикально вверх, ось x — ортогональна y в плоскости движения. Моменту броска присвоим время t=0.
Запишем ускорения точки (движение в поле силы тяжести):
Интегрируя, получим:
Начальные условия:
Отсюда:
Найдём экстремумы для , приравняв :
Поскольку , то полученный экстемум является максимумом для .
Наибольшая координата y, достигаемая при моменте времени t*, и будет искомой высотой:
Существование гидростатического давления приводит к тому, что на любое тело, находящееся в жидкости или газе, действует выталкивающая сила. Впервые значение этой силы в жидкостях определил на опыте Архимед. Закон Архимеда формулируется так: на тело, погруженное в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, равная весу того количества жидкости или газа, которое вытеснено погруженной частью тела. (Необходимо помнить, что закон Архимеда справедлив только при наличии тяжести. В условиях невесомости он не выполняется.) На использовании действия архимедовой силы в газах основано воздухоплавание - полеты дирижаблей, аэростатов и т. п.
Моделируем камень точечной массой (точкой). Введём систему координат на плоскости с центром в точке-камне перед моментом броска. Ось y направлена вертикально вверх, ось x — ортогональна y в плоскости движения. Моменту броска присвоим время t=0.
Запишем ускорения точки (движение в поле силы тяжести):
Интегрируя, получим:
Начальные условия:
Отсюда:
Найдём экстремумы для , приравняв :
Поскольку , то полученный экстемум является максимумом для .
Наибольшая координата y, достигаемая при моменте времени t*, и будет искомой высотой:
Принимая м/с² и имея по условию м/с, получим:
м.
ответ: 1,25 м.
Закон Архимеда. Природа выталкивающей силы
Существование гидростатического давления приводит к тому, что на любое тело, находящееся в жидкости или газе, действует выталкивающая сила. Впервые значение этой силы в жидкостях определил на опыте Архимед. Закон Архимеда формулируется так: на тело, погруженное в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, равная весу того количества жидкости или газа, которое вытеснено погруженной частью тела.
(Необходимо помнить, что закон Архимеда справедлив только при наличии тяжести. В условиях невесомости он не выполняется.)
На использовании действия архимедовой силы в газах основано воздухоплавание - полеты дирижаблей, аэростатов и т. п.