Задача 1. Деревянный цилиндр (см. рисунок) диаметром d плавает в мерном стакане, внутренний диаметр которого D. При этом нижний
край цилиндра находится на уровне отметки V0н = 70 мл, нанесённой
на шкале мерного стакана, а уровень воды в стакане соответствует
объёму V0в = 120 мл. Если цилиндр плавно погружать в воду тонкой спицей так, чтобы его ось оставалась вертикальной, то уровень
воды Vв в мерном стакане и положение Vн нижнего края цилиндра
будут изменяться. В таблице приведены экспериментальные данные
(они, естественно, получены с некоторой погрешностью, не превышающей 1 мл).
С этих данных определите:
а) плотность дерева, из которого изготовлен цилиндр;
б) отношение диаметров D/d;
в) объём воды в стакане до погружения в неё деревянного цилиндра
В данном случае цилиндр плавает в мерном стакане, поэтому его вес равен подъемной силе, а следовательно, его плотность равна плотности воды.
а) Для определения плотности дерева используем следующую формулу:
плотность дерева = масса цилиндра / объем цилиндра
Масса цилиндра может быть определена как произведение его объема на плотность воды.
Масса цилиндра = объем цилиндра * плотность воды
Объем цилиндра можно представить как разность объема воды в стакане до и после погружения цилиндра:
Объем цилиндра = V0в - Vв
Таким образом, получаем формулу для определения плотности дерева:
плотность дерева = (V0в - Vв) * плотность воды / (V0в - V0н)
b) Отношение диаметров D/d может быть найдено из соотношения между объемами цилиндра и вытесненной им воды.
Объем цилиндра = объем воды, вытесненной цилиндром
Поэтому:
π * (d/2)^2 * h = Vв
где h - высота цилиндра.
Из этого равенства можно выразить отношение диаметров:
D/d = √(Vв / (π * h))
c) Объем воды в стакане до погружения в неё деревянного цилиндра равен V0в.
Таким образом, ответы на задачу:
а) плотность дерева: (V0в - Vв) * плотность воды / (V0в - V0н)
б) отношение диаметров D/d: √(Vв / (π * h))
в) объем воды в стакане до погружения в неё деревянного цилиндра: V0в