Задача 1. Космический корабль массой 10 т приблизился к орбитальной космической станции массой 25 т на расстояние 750 м. Найдите силу их взаимного притяжения. Задача 2. На каком расстоянии сила притяжения между двумя телами массой по 3 т каждое, будет равна 6,67 x 10^7 Н?
Задача 3. Два одинаковых шарика находятся на расстоянии 5 м друг от друга и притягиваются с силой 6,67 x 10^(-17) Н. Какова масса каждого шарика?
Задача 4. Каково ускорение свободного падения на Сатурне? Масса Сатурна 5,685 x 10^26 кг. Радиус Сатурна 60268 км.
F = (G * m1 * m2) / r^2
Где F - сила взаимного притяжения, G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы тел, r - расстояние между ними.
Для решения задачи, подставим известные значения в данную формулу:
G = 6,67 * 10^(-11) Н * м^2/кг^2 (значение гравитационной постоянной)
m1 = 10 т = 10000 кг (масса космического корабля)
m2 = 25 т = 25000 кг (масса космической станции)
r = 750 м
F = (6,67 * 10^(-11) Н * м^2/кг^2 * 10000 кг * 25000 кг) / (750 м)^2
F = (6,67 * 10^(-11) Н * м^2/кг^2 * 10000 кг * 25000 кг) / 562500 м^2
F = (6,67 * 10000 * 25000) / 562500 * 10^(-11 - 2)
F = (6,67 * 250) / 15 * 10^(-9 - 3)
F = 1667 / 15 * 10^(-12)
F = 111,13 * 10^(-12) Н
F = 1,11 * 10^(-10) Н
Ответ: Сила взаимного притяжения между космическим кораблем и орбитальной космической станцией составляет 1,11 * 10^(-10) Н.
Задача 2. В данной задаче нам необходимо найти расстояние между двумя телами, при котором сила их притяжения равна 6,67 * 10^7 Н. Мы можем использовать ту же формулу, что и в предыдущей задаче, и привести ее к виду, где r будет отделено:
F = (G * m1 * m2) / r^2
r = √((G * m1 * m2) / F)
Теперь подставим известные значения:
G = 6,67 * 10^(-11) Н * м^2/кг^2 (гравитационная постоянная)
m1 = m2 = 3 т = 3000 кг (масса тел)
F = 6,67 * 10^7 Н (сила притяжения)
r = √((6,67 * 10^(-11) Н * м^2/кг^2 * 3000 кг * 3000 кг) / (6,67 * 10^7 Н))
Расчитаем значение в скобках:
(6,67 * 10^(-11) Н * м^2/кг^2 * 3000 кг * 3000 кг) = 6,67 * 3000 * 3000 * 10^(-11 + 3) Н * кг^2/м^2
(6,67 * 3000 * 3000) / (6,67 * 10^7) м
3000 м
Ответ: Сила притяжения между двумя телами массой по 3 т каждое будет равна 6,67 * 10^7 Н на расстоянии 3000 м.
Задача 3. В данной задаче нам необходимо найти массу каждого шарика. Мы можем использовать ту же формулу, что и в предыдущих задачах, и привести ее к виду, где m1 и m2 будут отделены:
F = (G * m1 * m2) / r^2
Теперь подставим известные значения:
G = 6,67 * 10^(-11) Н * м^2/кг^2 (гравитационная постоянная)
m1 = m2 (масса каждого шарика)
F = 6,67 * 10^(-17) Н (сила притяжения)
r = 5 м
6,67 * 10^(-17) Н = (6,67 * 10^(-11) Н * м^2/кг^2 * m1 * m1) / (5 м)^2
6,67 * 10^(-17) Н * (5 м)^2 = 6,67 * 10^(-11) Н * м^2/кг^2 * m1 * m1
6,67 * 10^(-17) Н * 25 м^2 = 6,67 * 10^(-11) Н * м^2/кг^2 * m1^2
166,75 * 10^(-17 + 2) м^3 = 6,67 * m1^2 * 10^(-11 - 2) м^2/кг^2
166,75 * 10^(-15) м^3 = 6,67 * m1^2 * 10^(-13) м^2/кг^2
166,75 = 6,67 * m1^2
m1^2 = 166,75 / 6,67
m1^2 = 24,93
m1 ≈ √24,93
m1 ≈ 4,99 кг
Ответ: Масса каждого шарика составляет примерно 4,99 кг.
Задача 4. В данной задаче нам необходимо найти ускорение свободного падения на Сатурне. Для этого мы можем использовать формулу:
g = (G * M) / r^2
Где g - ускорение свободного падения, G - гравитационная постоянная, M - масса Сатурна, r - радиус Сатурна.
Подставим известные значения:
G = 6,67 * 10^(-11) Н * м^2/кг^2 (гравитационная постоянная)
M = 5,685 * 10^26 кг (масса Сатурна)
r = 60268 км = 60268000 м (радиус Сатурна)
g = (6,67 * 10^(-11) Н * м^2/кг^2 * 5,685 * 10^26 кг) / (60268000 м)^2
g = (6,67 * 5,685 * 10^(-11 + 26)) / (60268000)^2 м/с^2
g = (6,67 * 5,685 * 10^15) / (60268000)^2 м/с^2
g = (6,67 * 5,685) / (60268000)^2 * 10^(15 - 2) м/с^2
g = 37,78195 / (60268000)^2 * 10^(13) м/с^2
Расчитаем значение в скобках:
(60268000)^2 ≈ 3,63199824 * 10^15 м^2
g ≈ 37,78195 / (3,63199824 * 10^15) * 10^(13) м/с^2
g ≈ 10,40 * 10^(-2) м/с^2
g ≈ 0,104 м/с^2
Ответ: Ускорение свободного падения на Сатурне составляет примерно 0,104 м/с^2.