Задача 1. Квадрат со стороной a составлен из четырех тонких стержней, плотность материала которых p, 2p, 3p и 4p . С квадратом связана система координат. Найти координаты центра масс системы.

Задача 2. Тонкий однородный стержень укреплен шарнирно в точке A и удерживается в равновесии горизонтальной нитью. Нить и стержень образуют угол a . Масса стержня . Найти: а) силу натяжения нити; б) модуль силы реакции шарнира при a=45 .

Sigma=Q/L - поверхностная плотность заряда
E = sigma/(2*pi*R*eo) - напряженность создаваемая равномерно заряженной нитью
E = Q/(L*2*pi*R*eo)
F=E*q=Q*q/(L*2*pi*R*eo) = 2*Q*e/(L*2*pi*R*eo) = Q*e/(L*pi*R*eo)
1) На каком расстоянии от нити находится пылинка
R = Q*e/(L*pi*F*eo) =
=(3*10^-8)*(1,6*10^-19)/(1,50*pi*4*10^-15*(8,854*10^-12)) м = 0,02876 м ~ 29 мм
2) На сколько изменится энергия пылинки
потенциал нити
u1 =-2*Q/(L*e0)*ln(R1)
u2 =-2*Q/(L*e0)*ln(R2)
W1=q*u1
W2=q*u2
delta W = W2-W1= q*(u2-u1)=
=-2*e(-2*Q/(L*e0)*ln(R2)+2*Q/(L*e0)*ln(R1)) =
=2*e*(2*Q/(L*e0)*ln(R2)-2*Q/(L*e0)*ln(R1)) =
=4*e*Q/(L*e0)*(ln(R2)-ln(R1)) =
=4*e*Q/(L*e0)*(ln(2*R1)-ln(R1)) =
=4*e*Q/(L*e0)*ln(2) =
=4*(1,6*10^-19)*(3*10^-8)/(1,5*(8,854*10^-12))*ln(2) Дж = 1,0021E-15 Дж

Дано
ρ1=1000 кг/м³ (плотность воды)
ρ2=800 кг/м³ (плотность спирта)
ρ3=13600 кг/м³ (плотность ртути)
h1=0.8 м (высота воды)
h2=0.15 м (высота спирта)

h3-? (высота (разность уровней) ртути)

Решение
Очевидно, что вода давит сильнее, чем спирт. Поэтому в колене, где находится вода, уровень ртути будет ниже, чем в колене, где спирт. Мысленно (вы можете на рисунке) проведем через точку соприкосновения воды с ртутью горизонтальную линию. Эта линия пересечет другое колено , и давления на этих уровнях и в первом и во втором коленах будут одинаковыми:
 р1=р2
В первом колене давит только вода, во втором колене давит ртуть и спирт:
 ρ1gh1=ρ2gh2+ρ3gh3 <---> ρ1h1=ρ2h2+ρ3h3 , отсюда h3:
 h3=(ρ1h1-ρ2h2)/ρ3=(1000*0.8-800*0.15)/13600=0.05 м=5 см

ответ: h3=5 см