Задача 1. На рисунке 1 приведена схема электрической цепи постоянного тока со смешанным соединением резисторов R1, R2, R3, R4, к которой подведено напряжение U. Определить эквивалентное сопротивление R этой цепи, ток I и мощность Р, потребляемые цепью, а также токи I1, I2, I3, I4, напряжения U1, U2, U3, U4 и мощности Р1, Р2, Р3, Р4 на каждом из резисторов. Проверить, что Р= Р1 + Р2 + Р3 + Р4.
Посмотрим на схему и определим, что резисторы R1 и R2 соединены последовательно, так как ток, проходящий через них, одинаковый. Обозначим последовательное сопротивление этих двух резисторов как R12.
Рисунок 1:
____R1____ ____R3_____
| | | |
-|U |--------|-U |
| | | |
|____R2____| ____R4______
Далее определим параллельные соединения.
Резисторы R12 и R3 соединены параллельно, так как к их концам подведено одно и то же напряжение (U), и токи, проходящие через них, складываются. Обозначим параллельное сопротивление этих трех резисторов как R123.
Резистор R4 соединен параллельно с R123, так как к их концам также подведено одно и то же напряжение (U), а токи складываются. Обозначим параллельное сопротивление всех четырех резисторов как R.
Теперь, имея приведенные выше обозначения, можем продолжить с решением задачи.
1) Для определения эквивалентного сопротивления R всей цепи применим формулу для параллельного соединения резисторов:
1/R = 1/R123 + 1/R4
Для нахождения R123 заменим параллельное соединение R12 и R3 на одно равносильное сопротивление:
1/R123 = 1/R12 + 1/R3
2) Теперь для нахождения тока I применим закон Ома:
U = I * R
Так как вся цепь соединена последовательно и имеет одно общее напряжение U, то ток I будет одинаковым для всех резисторов и равен I.
3) Для нахождения мощности P, потребляемой цепью, применим формулу:
P = I^2 * R
4) Теперь рассчитаем токи и напряжения на каждом из резисторов.
Для того чтобы найти ток I1, применим закон Ома для резистора R1:
U1 = I1 * R1
Аналогично, можем найти токи I2, I3 и I4:
U2 = I2 * R2
U3 = I3 * R3
U4 = I4 * R4
5) Для нахождения мощности P1, P2, P3 и P4, потребляемых каждым резистором, применим формулу:
P1 = I1^2 * R1
P2 = I2^2 * R2
P3 = I3^2 * R3
P4 = I4^2 * R4
6) Проверим, что сумма мощностей P1, P2, P3 и P4 действительно равна общей мощности P:
P = P1 + P2 + P3 + P4
Таким образом, после решения всех этих шагов получим ответ на поставленную задачу: эквивалентное сопротивление R, ток I и мощность P всей цепи, а также токи I1, I2, I3, I4, напряжения U1, U2, U3, U4 и мощности P1, P2, P3, P4 на каждом из резисторов. Проверим, что сумма мощностей P1, P2, P3 и P4 действительно равна общей мощности P.