Задача 1
На сколько увеличилась потенциальная энергия мальчика массой 52 кг, который поднялся по лестнице своего дома на высоту 15 м?
Задача 2
Девочка ростом 157 см подняла книгу массой 290 г на высоту 1,78 м над полом. Чему равна потенциальная энергия книги относительно пола; относительно макушки девочки?
Задача 3
Подъем груза массой 36 кг осуществляется под действием постоянной силы, равной 480 Н и направленной вертикально вверх. Какой потенциальной энергией будет обладать груз на высоте 24 м? Какую работу совершит данная сила? Чему равна кинетическая энергия?
Объяснение:
Дано:
Vcp = 12 км/ч
V₁ = 30 км/ч
V₂ = 6 км/ч
х/S - ?
t₁/t - ?
Пусть:
S км - весь путь.
x км - путь на лошади.
(S - x) км - путь на осле.
Тогда:
1)
Время езды на лошади:
t₁ = x / V₁ = (x/30) ч
Время езды на осле:
t₂ = (S-x) / V₂ = (S-x) / 6 ч/.
Общее время:
t = t₁ + t₂ = x/30 + (S-x) / 6 = (5·S - 4·x)/30.
2)
Средняя скорость:
Vcp = S / t =30·S / (5·S-4·x)
12 = 30·S / (5·S-4·x)
5·S = 2·(5·S -4·x)
8·x = 5·S
Тогда:
x = 5·S /8
x / S = 5·S / (8·S) = 5/8
то есть (5/8) пути путешественник ехал на лошади.
3)
t₁ / t = (x/30) / ((5·S - 4·x)/30) = x / (5·S-4·x) = 5 / (8·(5-20/8)) =
= 5/20 = 1/4,
то есть 1/4 часть времени путешественник ехал на лошади.
Максимальная горизонтальная сила, которую может приложить человек, равна опять-таки силе его трения со льдом
Заметим, что 18g < 20g, поэтому, если тянуть веревку горизонтально, ничего не выйдет. Но можно тянуть под углом, тогда, не смотря на то, что горизонтальная компонента силы тяги уменьшится, но изменятся силы реакции опоры.
Рассмотрим предельный случай, когда сила тяги сравняется с силой трения между санями и льдом. Пусть это реализуется при каком-то угле α.
Сила реакции для саней станет равна N1 = M1 * g - T sin α
Сила реакции, человек: N2 = M2 * g + T sin α
Сила тяги Fт = T cos α
Должно выполняться
μ1 N1 = Fт
μ2 N2 = Fт
Первое уравнение:
μ1 * (M1 * g - T sin α) = T cos α
T (cos α + μ1 * sin α) = μ1 * M1 * g
T = μ1 * M1 / (cos α + μ1 * sin α)
Подставляем T во второе уравнение:
μ2 * (M2 * g + T sin α) = T cos α
μ2 M2 + μ2 sin α * μ1 M1 / (cos α + μ1 sin α) = μ1 M1 cos α / (cos α + μ1 sin α)
μ2 M2 cos α + μ1 μ2 M2 sin α + μ1 μ2 M1 sin α = μ1 M1 cos α
(μ1 M1 - μ2 M2) cos α = μ1 μ2 (M1 + M2) sin α
tg α = (μ1 M1 - μ2 M2) / (μ1 μ2 (M1 + M2)) = 2 / (0.06 * 160) = 2 / 9.6 ~ 0.208
α ~ 11.8 градуса
ответ. α > 11.8°