Задача 17.3. Масса венца 2 кг, массы золотого и серебря- ного слитков
точно такие же. При погружении в воду
золотой слиток вытеснил 207 см воды, серебряный слиток
381 см воды, венец -
240,0 см воды. Сколько золота при из-
готовлении венца мастер заменил серебром?
Закон Архимеда гласит, что каждое тело, погруженное в жидкость (или газ), испытывает со стороны этой жидкости (или газа) силу, равную весу вытесненной им жидкости (или газа).
Теперь приступим к решению задачи.
По условию задачи масса венца составляет 2 кг. Массы золотого и серебряного слитков также равны друг другу и обозначим их как м1 и м2 соответственно. При погружении в воду золотой слиток вытеснил 207 см воды, серебряный слиток вытеснил 381 см воды, а венец вытеснил 240,0 см воды.
Так как золотой и серебряный слитки точно такие же по массе, то они вытесняют одинаковое количество воды. По формуле закона Архимеда, мы можем записать:
м1 * г = 207,0, (1)
м2 * г = 381,0, (2)
2 * г = 240,0, (3)
где г - плотность воды (плотность чистой воды при температуре 4 °C примерно равна 1000 кг/м³).
Решим первое и второе уравнения системы:
м1 = 207,0 / г, (4)
м2 = 381,0 / г. (5)
Так как массы золотого и серебряного слитков одинаковы, то мы можем составить уравнение:
м1 = м2. (6)
Подставим значения м1 и м2 из уравнений (4) и (5) в уравнение (6):
207,0 / г = 381,0 / г.
Умножим обе части уравнения на г:
207,0 = 381,0.
Видим, что равенство не выполняется, что означает, что масса золотого и серебряного слитков не равна. Значит, мастер заменил золото на серебро при изготовлении венца. Определить точное количество замененного серебра нам невозможно без дополнительной информации.
Вот и готово! В данной задаче мы использовали закон Архимеда, чтобы понять, что мастер заменил золото на серебро при изготовлении венца, но точное количество серебра определить не смогли.