Задача 2. Купол под куполом. На гладкой горизонтальной поверхности, плотно прилегая к ней, лежат два тонкостенных полусферических колокола радиусов R и R.
(R, > R,) (см. рис.). Известно, что масса внешнего колокола в 2 раза
больше массы внутреннего. В верхней части внешнего колокола
проделано небольшое отверстие, через которое наливается жидкость
плотностью р. В момент, когда заполняется всё пространство между
колоколами, начинается подтекание под один из них. Определите под
какой из колоколов начнётся подтекание и найдите его массу.
Примечание: объем шара радиуса R равен V = 4R' /3.
Подтекать начнёт под большой колокол
M = 2 × pi × R^3 × p × ( 1 - pi/4 )
Объяснение:
Не придумал как решить без интегрирования по поверхности колокола вертикальной составляющей силы давления жидкости. Подскажите как обойтись без интегрирования.