Задача № 2. Стрелочным вольтметром с равномерной шкалой класса точности 1,5 и предельным значением шкалы 200 В, измерены величины трёх напряжений 200 В, 180 В, 100 В. Какое из указанных напряжений измерено наиболее точно? Чему равна абсолютная и относительная погрешность каждого измерения? Построить график изменения относительной погрешности заданного прибора в координатах.
1. Определение наиболее точного измеренного напряжения:
Для этого нужно вычислить разность между указанными значениями напряжений и предельным значением шкалы вольтметра и выбрать ту, для которой эта разность является наименьшей.
- Для 200 В: разность = 200 В - 200 В = 0 В
- Для 180 В: разность = 200 В - 180 В = 20 В
- Для 100 В: разность = 200 В - 100 В = 100 В
Таким образом, наиболее точно измерено напряжение 200 В, так как разность между измеренным значением и предельным значением шкалы равна нулю.
2. Вычисление абсолютных и относительных погрешностей для каждого измерения:
Абсолютная погрешность (ΔV) вычисляется как половина класса точности:
- Для 200 В: ΔV = 1,5 В / 2 = 0,75 В
- Для 180 В: ΔV = 1,5 В / 2 = 0,75 В
- Для 100 В: ΔV = 1,5 В / 2 = 0,75 В
Относительная погрешность (δV) вычисляется как отношение абсолютной погрешности к измеренному значению:
- Для 200 В: δV = (0,75 В / 200 В) * 100% ≈ 0,375%
- Для 180 В: δV = (0,75 В / 180 В) * 100% ≈ 0,417%
- Для 100 В: δV = (0,75 В / 100 В) * 100% = 0,75%
3. Построение графика изменения относительной погрешности:
Для построения графика нужно нанести значения относительной погрешности на вертикальную ось и значения измеренного напряжения на горизонтальную ось.
- На вертикальной оси отметим значения относительной погрешности в процентах: 0,375%, 0,417% и 0,75%.
- На горизонтальной оси отметим значения измеренного напряжения: 200 В, 180 В и 100 В.
- Соединим точки графика линией.
График должен показать, как меняется относительная погрешность с изменением измеренного напряжения. В данном случае, можно ожидать, что относительная погрешность будет наименьшей при измерении напряжения 200 В и увеличивается при измерении меньших напряжений.
В итоге, наиболее точно измерено напряжение 200 В, абсолютная погрешность равна 0,75 В для всех трех измерений, а относительная погрешность составляет 0,375%, 0,417% и 0,75% для напряжений 200 В, 180 В и 100 В соответственно. График изменения относительной погрешности должен показывать увеличение погрешности с уменьшением измеряемого напряжения.