Задача: Человек поднимает сам себя, используя неподвижный - вопрос №12108225 от Zhansiya15 05.08.2022 09:31

Question

Физика: Задача: Человек поднимает сам себя, используя неподвижный блок. Получит ли он выигрыш в силе по отношению к весу поднимаемого груза?

Zhansiya15 · Answer

Сила гравитационного притяжения (F) между двумя телами равна:

$$F=G\cdot \frac{m\cdot M}{r^2}$

где:

G -гравитационная постоянная

m -масса первого тела (пусть будет то, о котором речь в задаче)

M -масса второго тела (пусть это будет земля)

r -расстояние между центрами тяжести тел

При нахождении тела на поверхности земли, расстояние (r) будет равно радиусу земли (R). Значит, сила будет равна:

$$F_1=G\cdot \frac{m\cdot M}{R^2}=\frac{G\cdot m\cdot M}{R^2}$

Обозначим как икс расстояние, на котором сила будет в 6 раз меньше. Сила будет равна:

$$F_2=G\cdot \frac{m\cdot M}{x^2}=\frac{G\cdot m\cdot M}{x^2}$

По условиям задачи запишем уравнение и решим его:

F_1:F_2=6

$$\left(\frac{G\cdot m\cdot M}{R^2}\right):\left(\frac{G\cdot m\cdot M}{x^2}\right)=6$

$$\left(\frac{G\cdot m\cdot M}{R^2}\right)\cdot \left(\frac{x^2}{G\cdot m\cdot M}\right)=6$

$$\frac{x^2\cdot G\cdot m\cdot M}{R^2\cdot G\cdot m\cdot M}=6$

$$\frac{x^2}{R^2}=6$

x^2=6R^2

$$x=\sqrt{6R^2}=\sqrt{6}\cdot R=\sqrt{6}\cdot 6370\approx 15603$ км

ответ: 15603 км