Задача на дом Для нормальной жизнедеятельности человеку требуется 2500 ккал энергии, выделяющейся при окислении питательных веществ кислородом. Полагая, что объем вдоха составляет 500 мл воздуха, определите какова должна быть средняя частота дыхания, если вдыхаемый воздух содержит 21% кислорода, а выдыхаемый 16% кислорода. Энергетический эквивалент кислорода равен 5 ккал/литр.

Шаг 1. Пусть начало отсчета совпадает с мотоциклистом. Ось X направим вдоль дороги от мотоциклиста в сторону велосипедиста, как показано на рис. 39. В качестве единицы длины выберем 1 м. Часы (секундомер) включим в момент начала наблюдения.

Движение велосипедиста относительно мотоциклиста

Шаг 2. Найдем начальную координату велосипедиста xв0 в момент времени t = 0. Видно, что в выбранной системе отсчета xв0 = 600 м, так как расстояние от начала отсчета (мотоциклиста) до велосипедиста l = 600 м.

Шаг 3. В выбранной системе отсчета мотоциклист неподвижен (так как он является началом отсчета и его координата все время равна xм = 0). Определим значение скорости велосипедиста. В выбранной системе отсчета Земля вместе с дорогой движутся в отрицательном направлении оси X со скоростью, имеющей значение Vз = -|vм| = -20 м/с. Велосипедист по условию задачи движется относительно Земли также в отрицательном направлении оси X (навстречу мотоциклисту) со скоростью, имеющей значение vв = -10 м/с. Значит, относительно выбранной системы отсчета (мотоциклиста) велосипедист будет двигаться со скоростью, значение которой равно Vв = Vз + vв = (-20) + (-10) = -30 м/с. Напомним, что здесь, как и в предыдущем параграфе, мы обозначаем буквами v значения скоростей относительно Земли, а значения скоростей тел в выбранной системе отсчета – большими буквами V.

Шаг 4. Запишет законы движения мотоциклиста и велосипедиста:

xм = 0

xв = xв0 + Vв · t = 600 - 30 · t.

Шаг 5. Представим в виде уравнения условие задачи, т. е. условие встречи мотоциклиста и велосипедиста. Как вы помните, это условие означает равенство координат движущихся навстречу друг другу тел. Поэтому

xв = xм.

Шаг 6. Объединим полученные уравнения, присвоив каждому из них номер и название:

xм = 0 (1) (закон движения мотоциклиста)

xв = 600 - 30 · t, (2) (закон движения велосипедиста)

xв = xм. (3) (условие встречи)

Шаг 7. Решим полученные уравнения, подставив в условие встречи (3) координаты xм и xв из уравнений (1) и (2):

0 = 600 - 30 · t,

tвстр = t = 600/30 = 20 (с).

Таким образом, встреча произойдет через 20 с.

Обратим внимание на существенное отличие данного решения от , которым мы решали задачу «встреча» раньше. Оно заключается в том, что теперь, когда мы связали систему отсчета с одним из движущихся тел, закон его движения стал очень простым: xм(t) = 0. Это существенно упростило решение уравнений. Особенно важно это будет в дальнейшем, когда тела в задачах будут двигаться намного сложнее.

Упражнения

1. Заметим, что начиная с шага 4 мы могли бы решить рассмотренную только что задачу и графическим . Это сделано на рис. 40. Объясните, что изображено на этом рисунке.

График движения велосипедиста

2. Решите задачу, изображенную на рис. 38, в системе отсчета, связанной с велосипедистом. (Особое внимание уделите вопросам: куда направить координатную ось? Куда и с какой скоростью в этой системе отсчета будут двигаться Земля и мотоциклист?)

М=500 г= 0,5 кг; теплоемкость воды с = 4,19*10^3 дж/кгк. теплота (удельная) парообразования воды l = 2,256*10^6 дж/кг. т°0 = 20°с. для пара: m1 = 10 г, m2 = 100 г. ур-ие тепл. для первой порции пара: м*с*(т°1 - т°0) = l* m1 + m1*c*(100° - t°1). оно отражает: тепло, полученное водой м, равно теплоте, отданной паром m1 при конденсации при темпер. 100°с и последующим охлаждением образовавшейся воды от 100° до общей температуры т°1. выразим т°1 из него: т°1 =[ lm1 + c(mt°o + 100°m1)]/(c*(m + m1)) = [2,256*10^6*0,01 + 4,19*10^3*(0,5*20 + 100*0,010)]/(4,19*10^3*0,510) = 32,1°. суммарная масса стала 110 г. видим, что 10 грамм пара нагрели смесь на 12 градусов. ясно, что 100 г должны бы были нагреть ее выше 100°с. тут логично сосчитать сначала, сколько теплоты потребует масса м для нагрева до 100°с, потом сосчитать, сколько граммов (m) пара при100° нужно для этого сконденсировать. а именно: с*м*(100° - т°о) = l*m. m = с*м*(100° - т°о) /l = 4,19*10^3*0,5*80/(2,256*10^6) = 0,074 кг = 74 г. в итоге, в этом случае масса станет 500+74=574 г с температурой 100°с. остальной пар "улетучится".